三角形母子相似與三心

ΔABD畢氏定理: AB=10,AD=8 => BD=6ΔABD~ΔADC: CD=8*8/6=32/3G=CD中點: DG=GC=16/3 => BG=6+16/3=34/3ΔADC中點平行線定理: EG=AD/2=4座標化: B=(0,0),D=(6,0),A=(6,8),E=(34/3,4)ED直線方程式為: y/(x-6)=4/(34/3-6) => y=-6(x-6)AB直線方程式為: y=4x/3兩者交點為: F=(-54/7,-72/7)AF^2=(6+54/7)^2+(8+72/7)^2=(96^2+128^2)/49=16^2*(6^2+8^2)/49AF=160/7DF^2=(6+54/7)^2+(72/7)^2=(96^2+72^2)/49=24^2(4^2+3^2)/49DF=120/7=> DF/AF=120/160=3/4.......ans

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step1.AE=DE=EC (E是三角形ADC外心)

step2.利用相加等於90度的原理去推... (角1+角2=90度)
結果:
角EDC=角ECD=角BAD=角BDF=角1, 角EAD=角ADE=角2,

step3.因為 角FAD=角BDF, 角F=角F
得知 三角形BDF~三角形DAF (AA相似)

所以 DF/AF= BD/DA=6/8=3/4




這個方法應該是比較快又簡單的