無窮級數和

1/1*3 +1/3*5 +1/5*7 +...+1/(2n-1)(2n+1)+...

= (1/2)[2/(1*3) +2/(3*5) + 2/(5*7)+ ...+ 2/(2n-1)(2n+1) + .......

= (1/2)[(1/1-1/3)+(1/3 -1/5)+(1/5 -1/7)+ .....1/(2n-1)-(1/(2n+1) +.....

= (1/2)(1/1 - 1/∞)

= (1/2)(1 - 0)

= 1/2

^___^


2014-05-07 17:33:01 補充：
呵呵 老怪物大師說得對

因為他應是高中生 還沒有極限、收斂、發散的觀念
要怎麼寫實在有些傷腦筋
所以就這樣寫 目的先是讓他懂...........

2014-05-07 17:36:02 補充：
若能不牽涉到這些觀念
如何寫讓高中生懂
還請老怪物大師不吝指教

2014-05-07 21:00:36 補充：
謝謝進哥兄告知，原來高中有教收斂發散的觀念
但不知有沒有教 lim，此題我想就是差在符號使用的嚴謹性

2014-05-07 21:02:29 補充：
看看版主是否能懂
若有問題 我再上去補充用文字說明一下

2014-05-08 13:17:55 補充：
若有講lim 就比較好解釋
這題的和是分項對消
原式=lim(n→∞) (1/2)[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=lim(n→∞) (1/2)[1/1 - 1/(2n+1)]
= 1/2
因為當n→∞, 1/(2n+1) →0
所以上式無窮級數和趨近於 1/2

2014-05-08 13:19:03 補充：
也可寫為 S=lim(n→∞) Sn = 1/2

這有類似的

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高中已經有教極限,已經有收歛,發散的觀念了,
只是我不確定新課綱是否又刪掉了,
我覺得William 大的做法沒太大問題,
如果要完整一點,頂多再加上lim 的表示法,
但是我想如果不要太挑剔,大部份老師應該都會接受的.

William 的寫法一般不能被接受, 至少會被扣不少分.