國二數學 15點

(1)若五邊形中有一內角為直角，而其他四內角度數的比為3:4:5:6，則它最大內角=150度Sol:90+(3+4+5+6)k=540 => 450=18kk=25 => max=6k=150(deg)......ans


2014-05-06 21:45:40 補充：
(2)△ABC中∠1、∠2、∠3(x,y,z)=∠A、∠B、∠C的外角，若2A=3B=6C，則∠1:∠2:∠3=x:y:z=?

Sol:

2A/6=3B/6=6C/6 => A/3=B/2=C/1=k

A=3k, B=2k, C=k => A+B+C=6k=180

k=30(deg) => A=90(deg), B=60(deg), C=30(deg)

x=180-A=90, y=180-B=120(deg), C=180-30=150(deg).......ans

2014-05-06 21:46:12 補充：
x:y:z=9:12:15=3:4:5........ans

2014-05-07 05:01:22 補充：
補充(1): 多邊形內角和

sum=(n-2)*180=3*180=540(deg)

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(1) 五邊形的內角和為(5-2)*180=540
扣掉90度的內角，則剩下的四個內角總共為450度
因為：四個內角的度數比為3：4：5：6
所以：假設四個內角分別為3X、4X、5X、6X度
則可列出此式子：3X+4X+5X+6X=450
整理過後：18X=540，X=25
※6X為最大角，所以最大角為6*25=150(度)

(2) 因為：2∠A=3∠B → ∠A：∠B = 3：2(內乘內=外乘外)
3∠B=6∠C → ∠B：∠C = 6：3 = 2：1
所以： ∠A：∠B：∠C = 3：2：1
假設∠A=3X，∠B=2X，∠C=X
則可列出此式子：3X+2X+X=180(三角形內角和為180)
整理過後：6X=180，X=30
所以：∠A=90，∠B=60，∠C=30
∠1=180-∠A=180-90=90(內角+外角=180)
∠2=180-∠B=180-60=120
∠3=180-∠C=180-30=150
※∠1：∠2：∠3 = 90：120：150 = 3：4：5