看高三上課本 看到一題
裡面有些看不懂
題目: 已知A.B為橢圓x^2/9+y^2/4=1 的兩頂點
,P為橢圓上的一點 求三角形ABP最大面積 及 此時P點的座標
解答:
設P點的座標為(3cosθ,2sinθ)
因為A點座標為(-3,0) , B點座標為(0,-2)
所以向量AB=(3,-2) , 向量AP=(3cosθ+3,2sinθ)
接下來看不太懂
前面2行是一起的像矩陣的
因為不能空白所以用...來當空白
利用面積公式,得三角形ABP面積為
1/2 │3.................. -2│
.... │3cosθ+3 .. 2sinθ│
= 1/2│6sinθ+6cosθ+6│
= 3│sinθ+cosθ+1│
= 3│√2[1/√2sinθ+1/√2cosθ]+1 │
= 3│√2sin[θ+π/4]+1│
*****為什麼面積公式是用這樣 像矩陣一樣的 (應該是吧)******
前面也都沒看到 是1.2年級的嗎?
可以的話順便留一下公式給我
當θ+π/4=π/2 , 即θ=π/4 時 ,
*****這裡也不懂 為什麼是"當θ+π/4=π/2" ," =π/2 這是哪裡來" *****
三角形ABP 有最大面積為 3│√2*1+1│=3+3√2
此時P點座標為[3cosπ/4,2sinπ/4]=[3√2/2,√2]
三角函數應用 面積
2014-05-07 12:08 am
回答 (11)
2014-05-07 2:12 am
✔ 最佳答案
題目改為已知A(－3，0)，B(0，－2(為橢圓x^2/9+y^2/4=1的兩頂點,，P為橢圓上的一點
，求△ABP最大面積及此時P點的座標
Sol
設P(3Cosθ，2Sinθ)
AB直線方程式：2x+3y+6=0
AB^2=9+4=13
P到AB距離
=｜2*3Cosθ+3*2Sinθ+6｜/√13
=｜6Cosθ+6Sinθ+6｜/√13
△ABP面積
=(｜6Cosθ+6Sinθ+6｜/√13)*√13/2
=｜3Cosθ+3Sinθ+3｜
－√2<=Cosθ+Sinθ<=√2
－3√2<=3Cosθ+3Sinθ<=3√2
3－3√2<=3Cosθ+3Sinθ+3<=3+3√2
△ABP面積最大值=3+3√2
最大值時
3Cosθ+3Sinθ=3√2
Cosθ+Sinθ=√2
(1/√2)*Cosθ+Sinθ*(1/√2)=1
Sin(π/4)*Cosθ+Sinθ*Cos(π/4)=1
Sin(π/4+θ)=1
0<= θ<2π
π/4<=π/4+θ<9π/4
π/4+θ=π/2
θ=π/4
3Cosθ=3√2/2，2Sinθ=√2
P(3√2/2，√2)
2014-06-16 2:33 am
2014-06-05 1:32 pm
2014-06-03 1:59 pm
2014-05-29 3:11 pm
2014-05-28 3:32 pm
2014-05-27 12:07 pm
2014-05-24 1:09 pm
2014-05-22 11:32 pm
2014-05-10 8:33 pm
收錄日期: 2021-05-02 10:47:43
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140506000016KK06626