三角函數應用 面積

看高三上課本 看到一題
裡面有些看不懂

題目: 已知A.B為橢圓x^2/9+y^2/4=1 的兩頂點
,P為橢圓上的一點 求三角形ABP最大面積 及 此時P點的座標

解答:
設P點的座標為(3cosθ,2sinθ)
因為A點座標為(-3,0) , B點座標為(0,-2)
所以向量AB=(3,-2) , 向量AP=(3cosθ+3,2sinθ)


接下來看不太懂
前面2行是一起的像矩陣的
因為不能空白所以用...來當空白

利用面積公式,得三角形ABP面積為

1/2 │3.................. -2│
.... │3cosθ+3 .. 2sinθ│
= 1/2│6sinθ+6cosθ+6│
= 3│sinθ+cosθ+1│
= 3│√2[1/√2sinθ+1/√2cosθ]+1 │
= 3│√2sin[θ+π/4]+1│


*****為什麼面積公式是用這樣 像矩陣一樣的 (應該是吧)******
前面也都沒看到 是1.2年級的嗎?
可以的話順便留一下公式給我


當θ+π/4=π/2 , 即θ=π/4 時 ,
*****這裡也不懂 為什麼是"當θ+π/4=π/2" ," =π/2 這是哪裡來" *****

三角形ABP 有最大面積為 3│√2*1+1│=3+3√2

此時P點座標為[3cosπ/4,2sinπ/4]=[3√2/2,√2]