三角函數 複數

2014-05-06 11:47 pm
-5(cos20度+isin20度)
答案是 5(cos200度+isin200度)

-cos20度+isin20度
答案 cos160度+isin160度

過程要怎麼算 只有答案 看不太懂
i是複數


3(cos50度-isin50度)
=3(cos50度+i(-sin50度))
=3(cos(-50度)+isin(-50度))

這題有詳解 但是第2行變3行 看不太懂

感謝~
更新1:

請問一下 Marian -cos20°= -(-cos200°)= cos200° 是因為-cos20 的負是在第3象限 然後+上180嗎 為什麼第一題是-cos20°=200 第二題-cos20°=160 要怎樣分辨 順便問一下第三題 我知道 cos(-x)=cos(x)了 那-cos(x)是否等於cos(x) 謝謝囉~講的不錯

更新2:

還有第二題的 sin20°= cos160° 是怎麼換 我只知道sin20=cos70 .....

回答 (10)

2014-05-07 4:02 am
✔ 最佳答案
其實有點不明白前兩題的題目是要問什麼呢ˊˇˋ
解讀成"化極式"沒錯吧

所謂"複數的極式"
是將"複數[z=x+yi]"這個代數用幾合的方式在複數平面上表現出來[r(cosθ+isinθ)]
在複數平面上,向徑[r=|z|=((x^2)+(y^2))^1/2]以O(0,0)為定點畫圓,和x軸[0°]的夾角,此夾角稱"輻角"
若0<=θ<180°時,θ被稱為此複數的主輻角,因主輻角必唯一,所以題目多會要求輻角取主輻角
-------------------------------------------------------------------
(1) -5(cos20°+isin20°)

首先先提一下
-cos20°= -(-cos200°)= cos200°
-sin20°= -(-sin200°)=sin200°
到這裡應該不是問題吧?
(如果轉換不太過來的話,全部回答的最後有輔助註解)

所以
-5(cos20°+isin20°)
= 5(-cos20°-isin20°)負號移入
= 5(cos200°+isin200°)角度轉換


(2) -cos20°+isin20°

一樣先提一下
-cos20°= cos160°
sin20°= cos160°

所以
-cos20°+isin20°
= cos160°+isin160°直接轉成


(3) 3(cos50°-isin50°)
=3(cos50°+i(-sin50°))
=3(cos(-50°)+isin(-50°))

第二行變第三行中間的過程是利用
cos50°= cos(-50°)
-sin50°= sin(-50°)的道理來進行轉換


=======================================

http://jsjxxx.shanghang.gov.cn/jxcs/gzjys/gzsx/201105/W020110509599947105842.gif
如果角度轉換不太清楚的話
貼了其他網站的圖片的網址
這是將三角函數以單位圓的方式表現
sinθ=PM
cosθ=MO
tanθ=TA
cotθ=SB
secθ=TO
cscθ=SO
不知道你們學校是不是用這個圖案教三角函數的
用來看函數的正負(象限向上、向右為正)或者角度推斷都很方便喔
多畫幾遍就會熟悉了

**如果還是沒有回答到你的問題或是解開疑惑的話,說一聲吧**

2014-05-10 19:13:10 補充:
Q:-cos20°= -(-cos200°)= cos200° 是因為-cos20 的負是在第3象限
然後+上180嗎
A:恩...先在前面問一下,我後面附的網址的圖片你有看懂嗎?
因為我接下來的回答是建立在它上面的

在那個圖片的圓上,一圈就是360度,固定邊在x+,圓心(0,0),動的邊從x+開始旋轉
逆時針旋轉成的角度為正,順時針角度則為負
動邊和圓的交點座標(x=cosθ,y=sinθ)

所以"-cos20°的負是在第3象限"這裡沒錯喔
可以互相轉換的原因是因為這樣-(-cos20°)和cos200°的x座標就相同
(畫出來位子一樣值就會一樣,所以同位子上的角度會加減360°)

2014-05-10 19:14:31 補充:
Q:為什麼第一題是-cos20°=200°
第二題-cos20°=160°
要怎樣分辨
A:恩...化極式的話,最終結果是要在isinθ前面也冠上加號吧
你可以試試看如果第二題換成200度的話,isinθ前面會不會是加號呢ˊˇˋ?

Q:-cos(a°)是否等於cos(a°)
A:不一定等於喔,就拿我第一題回答的開頭來說
設0<90,角度動邊和原的交點座標x[=cos(a°)]值為正
所以加負號的話[-cos(a°)]會變成負的值
但如果角度在90°、270°...的點上的話,因為cos為0,所以-cos(a°)=cos(a°)

2014-05-10 19:15:01 補充:
Q:sin20°= cos160°怎麼換
A:對不起這裡我打錯了(跪)
改成sin20°=sin160°
不過對後面解題沒有影響,那時候打太順手sorry



因為沒辦法在上面補充回答所以就key在意見這裡了
2014-06-11 5:49 am
2014-06-05 3:18 pm
到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog
2014-05-29 4:59 pm
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2014-05-28 4:46 pm
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2014-05-27 1:16 pm
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2014-05-24 2:12 pm
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2014-05-10 8:32 pm
發問者你好:

幫你整理好了,詳細資料在這邊

http://adf.ly/jXLvH

希望其他回答者也認同我意見^^
2014-05-07 4:10 am
-5(Cos20度+iSin20度)
答案是 5(Cos200度+iSin200度)
-Cos20度+iSin20度
答案 Cos160度+iSin160度
過程要怎麼算 只有答案看不太懂
3(Cos50度-iSin50度)
=3[Cos50度+i(-Sin50度)]
=3[Cos(-50度)+iSin(-50度)]
這題有詳解 但是第2行變3行看不太懂
Sol
Sin 在1 or 2象限為正,在3 or 4象限為負
Cos在1 or 4象限為正,在2 or 3象限為負
(1) -5(Cos20度+iSin20度)=?設 -5(Cos20度+iSin20度)=5(CosP度+iSinP度),0<=P<360
CosP=-Cos20度<0
P在2 or 3象限為負………
SinP=-Sin20度<0
P在3 or 4象限為負………
So
P在3 象限
20度在3 象限參考角為180度+20度=200度
So
P=200度
-5(Cos20度+iSin20度)=5(Cos200度+iSin200度)

(2) -Cos20度+iSin20度=?
設-Cos20度+iSin20度=CosQ度+iSinQ,0<=Q<360
CosQ-Cos20度<0
Q在2 or 3象限為負………….
SinQ=Sin20度>0Q在1 or 2象限為正………….
So
Q在2 象限
20度在2 象限參考角為180度-20度=160度
So
Q=160度
-Cos20度+iSin20度=Cos160度+iSin160度
(3) 3(Cos50度-iSin50度)=?
設3(Cos50度-iSin50度)=3(CosR度+iSinR度),0<=R<360
CosR=Cos20度>0
P在1 or 4象限為正………….
SinR=-Sin50度<0
P在3 or 4象限為負………….
So
R在4 象限
50度在4 象限參考角為360度-50度=310度So
R=310度
3(Cos50度-iSin50度)
=3(Cos310度+iSin310度)
=3[Cos(-50度)+iSin(-50度)]


2014-05-07 2:54 am
cos(-x) = cos(x)

sin(-x) = - sin(x)


收錄日期: 2021-04-30 18:39:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140506000015KK06505

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