✔ 最佳答案
其實有點不明白前兩題的題目是要問什麼呢ˊˇˋ
解讀成"化極式"沒錯吧
所謂"複數的極式"
是將"複數[z=x+yi]"這個代數用幾合的方式在複數平面上表現出來[r(cosθ+isinθ)]
在複數平面上,向徑[r=|z|=((x^2)+(y^2))^1/2]以O(0,0)為定點畫圓,和x軸[0°]的夾角,此夾角稱"輻角"
若0<=θ<180°時,θ被稱為此複數的主輻角,因主輻角必唯一,所以題目多會要求輻角取主輻角
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(1) -5(cos20°+isin20°)
首先先提一下
-cos20°= -(-cos200°)= cos200°
-sin20°= -(-sin200°)=sin200°
到這裡應該不是問題吧?
(如果轉換不太過來的話,全部回答的最後有輔助註解)
所以
-5(cos20°+isin20°)
= 5(-cos20°-isin20°)負號移入
= 5(cos200°+isin200°)角度轉換
(2) -cos20°+isin20°
一樣先提一下
-cos20°= cos160°
sin20°= cos160°
所以
-cos20°+isin20°
= cos160°+isin160°直接轉成
(3) 3(cos50°-isin50°)
=3(cos50°+i(-sin50°))
=3(cos(-50°)+isin(-50°))
第二行變第三行中間的過程是利用
cos50°= cos(-50°)
-sin50°= sin(-50°)的道理來進行轉換
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http://jsjxxx.shanghang.gov.cn/jxcs/gzjys/gzsx/201105/W020110509599947105842.gif
如果角度轉換不太清楚的話
貼了其他網站的圖片的網址
這是將三角函數以單位圓的方式表現
sinθ=PM
cosθ=MO
tanθ=TA
cotθ=SB
secθ=TO
cscθ=SO
不知道你們學校是不是用這個圖案教三角函數的
用來看函數的正負(象限向上、向右為正)或者角度推斷都很方便喔
多畫幾遍就會熟悉了
**如果還是沒有回答到你的問題或是解開疑惑的話,說一聲吧**
2014-05-10 19:13:10 補充：
Q:-cos20°= -(-cos200°)= cos200° 是因為-cos20 的負是在第3象限
然後+上180嗎
A:恩...先在前面問一下,我後面附的網址的圖片你有看懂嗎?
因為我接下來的回答是建立在它上面的
在那個圖片的圓上,一圈就是360度,固定邊在x+,圓心(0,0),動的邊從x+開始旋轉
逆時針旋轉成的角度為正,順時針角度則為負
動邊和圓的交點座標(x=cosθ,y=sinθ)
所以"-cos20°的負是在第3象限"這裡沒錯喔
可以互相轉換的原因是因為這樣-(-cos20°)和cos200°的x座標就相同
(畫出來位子一樣值就會一樣,所以同位子上的角度會加減360°)
2014-05-10 19:14:31 補充：
Q:為什麼第一題是-cos20°=200°
第二題-cos20°=160°
要怎樣分辨
A:恩...化極式的話,最終結果是要在isinθ前面也冠上加號吧
你可以試試看如果第二題換成200度的話,isinθ前面會不會是加號呢ˊˇˋ?
Q:-cos(a°)是否等於cos(a°)
A:不一定等於喔,就拿我第一題回答的開頭來說
設0<90,角度動邊和原的交點座標x[=cos(a°)]值為正
所以加負號的話[-cos(a°)]會變成負的值
但如果角度在90°、270°...的點上的話,因為cos為0,所以-cos(a°)=cos(a°)
2014-05-10 19:15:01 補充：
Q:sin20°= cos160°怎麼換
A:對不起這裡我打錯了(跪)
改成sin20°=sin160°
不過對後面解題沒有影響,那時候打太順手sorry
因為沒辦法在上面補充回答所以就key在意見這裡了
