✔ 最佳答案
由平均不等式 :
1/A + 1/B ≥ 2 / √(AB) ≥ 2 / ((A+B)/2) = 4 / (A+B) ...... ☆
令 a = w/x , b = x/y , c = y/z , d = z/w , 則 abcd = 1. 原式成為
1 + w/y ...... 1 + x/z .......1 + y/w ..... 1 + z/x
───── + ───── + ───── + ─────
1 + w/x ....... 1 + x/y........1 + y/z ...... 1 + z/w
=
1/w + 1/y ...... 1/x + 1/z .......1/y + 1/w ......1/z + 1/x
────── + ────── + ────── + ──────
1/w + 1/x ...... 1/x + 1/y .......1/y + 1/z .......1/z + 1/w
=
1/w + 1/y ...... 1/y + 1/w ......1/x + 1/z .......1/z + 1/x
────── + ────── + ────── + ────── , 利用 ☆ :
1/w + 1/x ...... 1/y + 1/z .......1/x + 1/y .......1/z + 1/w
≥
4 / [(1/w + 1/x) / (1/w + 1/y) + (1/y + 1/z) / (1/y + 1/w)]
+ 4 / [(1/x + 1/y) / (1/x + 1/z) + (1/z + 1/w) / (1/z + 1/x)]
= 4(1/w + 1/y) / (1/w + 1/x + 1/y + 1/z) + 4(1/x + 1/z) / (1/w + 1/x + 1/y + 1/z)
= 4
