數學科能力競賽 Part2

2014-05-07 7:51 am

各位高手：

請問這題如何證明？

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/RmYI4AVTMVymuvZHKQWLkw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/KXpTpyo.jpg

更新1:

抱歉喔！麻煩點一下圖片，就可以看到題目了！

回答 (13)

用戶2053

2014-05-10 2:13 pm

✔ 最佳答案

由平均不等式 :
1/A + 1/B ≥ 2 / √(AB) ≥ 2 / ((A+B)/2) = 4 / (A+B) ...... ☆

令 a = w/x , b = x/y , c = y/z , d = z/w , 則 abcd = 1. 原式成為

1 + w/y ...... 1 + x/z .......1 + y/w ..... 1 + z/x
───── + ───── + ───── + ─────
1 + w/x ....... 1 + x/y........1 + y/z ...... 1 + z/w

=
1/w + 1/y ...... 1/x + 1/z .......1/y + 1/w ......1/z + 1/x
────── + ────── + ────── + ──────
1/w + 1/x ...... 1/x + 1/y .......1/y + 1/z .......1/z + 1/w

=
1/w + 1/y ...... 1/y + 1/w ......1/x + 1/z .......1/z + 1/x
────── + ────── + ────── + ────── , 利用 ☆ :
1/w + 1/x ...... 1/y + 1/z .......1/x + 1/y .......1/z + 1/w

≥
4 / [(1/w + 1/x) / (1/w + 1/y) + (1/y + 1/z) / (1/y + 1/w)]
+ 4 / [(1/x + 1/y) / (1/x + 1/z) + (1/z + 1/w) / (1/z + 1/x)]

= 4(1/w + 1/y) / (1/w + 1/x + 1/y + 1/z) + 4(1/x + 1/z) / (1/w + 1/x + 1/y + 1/z)

= 4

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[匿名]

2014-06-16 2:32 am

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ONZWFDWNSPVV

2014-06-05 1:32 pm

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[匿名]

2014-06-03 1:59 pm

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