積法則一問 與另一個定理有什麼不同??

一個是極限的法則, 一個是微分的法則。

2014-05-05 21:05:01 補充：
分別在於 「動作」

對於兩個函數的乘積: f(x)g(x) 進行以下兩個不同的「動作」。

第一個動作 (operation) lim(x→a)

第二個動作 d/dx

2014-05-06 01:10:47 補充：
其實我地首先要明白 Dan 唔明乜野先～

因為佢的問題係問「那麼這兩個定理有什麼不同,不是一樣嗎??」

所以我作出 002 的作答 和 003 的補充。

2014-05-06 01:13:42 補充：
也回 004：

其實你的說法不對，因為在 (uv)' 當中， u 和 v 的意思是 u(x) 和 v(x)。

所以 Δy 不應寫 (u+h)(v+h) - uv，

而應寫 u(x+h)v(x+h) - u(x)v(x)

http://www.math.ucsd.edu/~wgarner/math20a/prodrule.htm

2014-05-06 18:31:06 補充：
～沒有任何冒犯之處，請勿見怪～

2014-05-07 16:44:46 補充：
鏈法則的重點是 du/dv = du/dw * dw/dv

這裏 u, v, w 都可以是 variables (also functions).

其實思考邏輯應該是對於 u 進行 d/dv 這個動作。

鏈法則 指出 進行 d/dv 這個動作 可以相當於 進行 d/dw 這個動作, 再乘以 dw/dv。

考慮 u = y, v = y and w = x

那麼 dy/dy = dy/dx * dx/dy

這樣理解應該會好一點。

2014-05-17 17:27:41 補充：
既然無人回答，那麼我把意見欄的討論搬過來吧：

問題一答案：

一個是極限的法則, 一個是微分的法則。

分別在於 「動作」

對於兩個函數的乘積: f(x)g(x) 進行以下兩個不同的「動作」。

第一個動作 (operation) lim(x→a)

第二個動作 d/dx

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問題二答案：

鏈法則的重點是 du/dv = du/dw * dw/dv

這裏 u, v, w 都可以是 variables (also functions).

其實思考邏輯應該是對於 u 進行 d/dv 這個動作。

鏈法則 指出 進行 d/dv 這個動作 可以相當於 進行 d/dw 這個動作, 再乘以 dw/dv。

考慮 u = y, v = y and w = x

那麼 dy/dy = dy/dx * dx/dy

這樣理解應該會好一點。

其實唔係話

(uv)' = lim [ (u+h)(v+h) - uv ] / h ... where h tends to 0 ,

所以 lim(x→a)[f(x)*g(x)]=lim(x→a)f(x)*lim(x→a)g(x) 唔= (uv)' ?

2014-05-06 11:06:01 補充：
....

原來如此 0.0

2014-05-07 00:50:43 補充：
不會..

是我沒注意這兩個 u=f(x),v=g(x)

-.-

please see it: photo.pchome.com.tw/forever2015/139929443057