數學科能力競賽 Part1

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-05-06 7:06 am

各位高手：

這一題我用夾擠定理算出來的答案是223 or 224，可是答案只有223......
可以請教一下如何正確地使用夾擠定理嗎？

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/gVfzVoBI25tPcp2Zj.myIA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/exqGK0U.jpg

更新1:

本題有高斯符號啊！！

更新2:

這題我會在今天結束前選sam為最佳解答，在意回答採用率的可以移除！

回答 (11)

[匿名]

2014-05-06 10:12 am

✔ 最佳答案

令t=1/[(1/2011)+(1/2012)+...+(1/2019)]

有(1/2011)+(1/2019)=4030/(2011*2019)=4030/[(2015-4)(2015+4)]=4030/(2015^2-4^2)>4030/2015^2
同理有(1/2012)+(1/2018)=4030/(2012*2018)>4030/2015^2
(1/2013)+(1/2017)>4030/2015^2
(1/2014)+(1/2016)>4030/2015^2

故有1/t=(1/2011)+(1/2012)+...+(1/2019)>4*4030/2015^2+1/2015=(4*2)/2015+1/2015=9/2015
t<2015/9=223.888...

另外由板主所得到的條件有t>2011/9=223.444...

故有223.444<=t<223.888

因此[t]=223

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[匿名]

2014-06-11 6:10 am

這有類似的

▶▶http://qoozoo04480609.pixnet.net/blog

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[匿名]

2014-06-05 2:44 pm

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

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VYZCVLDXUQYS

2014-05-30 4:34 pm