現有甲乙丙三種酒...求丙酒酒精濃度

檢查題目是否出錯。
甲：24%
乙：-4% (負數？)

2014-05-05 15:16:25 補充：
1.
現有甲乙丙三種酒。如果把甲乙按4:3的質量比混合，可得到濃度為12%的酒精；如果把甲乙按5:3的質量比混合，可得到濃度為13.5%的酒精；如果把甲乙丙按1:3:6的質量比混合，可得到濃度為15%的酒精。求丙酒酒精濃度。
解：
設甲、乙、丙酒的濃度分別是 p%、q%、r%。

把甲乙按4:3的質量比混合，可得到濃度為12%的酒精：
4p% + 3q% = (4 + 3)*12%
4p + 3q = 84 ...... [1]

把甲乙按5:3的質量比混合，可得到濃度為13.5%的酒精：
5p% + 3q% = (5 + 3)*13.5%
5p + 3q = 108 ...... [2]

[2] - [1] :
p = 24

代入 [1] :
4(24) + 3q = 84
q = -4 (不合理)

把甲乙丙按1:3:6的質量比混合，可得到濃度為15%的酒精：
p% + 3q% + 6r% = (1 + 3 + 6)*15%
p + 3q + 6r = 150 ...... [3]

把 p 和 q 之值代入 [3] 中：
24 + 3(-4) + 6r = 150
r = 23

丙酒酒精濃度 = 23%
（雖然乙酒濃度為負數是不合理的，但以上方法是正確的。）


=====
2.
現有甲乙丙三種酒。如果把甲乙按a:b的質量比混合，可得到濃度為x%的酒精；如果把甲乙按c:d的質量比混合，可得到濃度為y%的酒精；如果把甲乙丙按e:f:g的質量比混合，可得到濃度為z%的酒精，求甲乙丙酒酒精濃度。

解：
設甲、乙、丙酒的濃度分別是 p%、q%、r%。

把甲乙按a:b的質量比混合，可得到濃度為x%的酒精：
ap% + bq% = (a + b)*x%
ap + bq = ax + bx
adp + bdq = adx + bdx ...... [1]
acp + bcq = acx + bcx ...... [2]

把甲乙按c:d的質量比混合，可得到濃度為y%的酒精：
cp% + dq% = (c + d)*y%
cp + dq = cy + dy
bcp + bdq = bcy + bdy ...... [3]
acp + adq = acy + ady ...... [4]

[1] - [3] :
(ad - bc)p = adx - bcy + bdx - bdy
p = (adx - bcy + bdx - bdy)/(ad - bc)

[4] - [2] :
(ad - bc)q = acy - acx + ady - bcx
q = (acy - acx + ady - bcx)/(ad - bc)

把甲乙丙按e:f:g的質量比混合，可得到濃度為z%的酒精：
ep% + fq% + gr% = (e + f + g)z%
ep + fq + gr = ez + fz + gz
e[(adx - bcy + bdx - bdy)/(ad - bc)] + f[(acy - acx + ady - bcx)/(ad - bc)] + gr = (ez + fz + gr)(ad - bc)/(ad - bc)
r = (adez - bcez + adfz - bcfz + adgr - bcgr - adex + bcey - bdex + bdey - acfy + acfx - adfy + bcfx)/(adg - bcg)

甲的酒精濃度 = [(adx - bcy + bdx - bdy)/(ad - bc)]%
乙的酒精濃度 = [(acy - acx + ady - bcx)/(ad - bc)]%
丙的酒精濃度 = [(adez - bcez + adfz - bcfz + adgr - bcgr - adex + bcey - bdex + bdey - acfy + acfx - adfy + bcfx)/(adg - bcg)]%

勁呀！連題目出錯都發現到，（實）物質係唔應該有負數。