不等式應用題20points

1.
y = m²x² + (m - 3)x + 1 的圖像有兩個 x 截距，
即 方程式 m²x² + (m - 3)x + 1 = 0 有兩個實根。

判別式 Δ > 0
(m - 3)² - 4(m²)(1)> 0
m² - 6x + 9 - 4m²< 0
-3m² - 6x + 9 < 0
(-3m² - 6x + 9) / (-3) > 0
m² + 2x - 3 < 0
(m + 3)(m - 2) < 0

m 的範圍： -3 < m < 2


=====
41.
設該兩連續正偶數為 n 及 (n+ 2)。

n² + (n + 2)² ≤ 100 及 n> 0
n² + n² +4n + 4 ≤ 100 及 n> 0
2n² + 4n + 4 ≤100 及 n > 0
n² + 2n + 2 ≤ 50及 n > 0
n² + 2n - 48 ≤ 0 及 n > 0
(n + 8)(n - 6) ≤ 0 及 n> 0
-8 ≤ n ≤ 6 及 n > 0
0 < n < 6

兩個偶數的可能值：
當 n = 2： 2 及 4
當 n = 4： 4 及 6
當 n = 6： 6 及 8


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43.
設緩跑徑的闊度是 y m。

(50 - 2y)(25 - 2y) ≤ 966 及 y< 25
1250 - 150y + 4y² ≤ 966及 y < 25
4y² - 150y + 284 ≤ 0及 y < 25
2y² - 75y + 142 ≤ 0及 y < 25
(y - 2)(2y - 71) ≤ 0及 y< 25
2 ≤ y ≤35.5及 y < 25
y 的範圍： 2 ≤ y< 25

緩跑徑的最小闊度 = 2 m


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44.
根據畢氏定理：
AB² = x² +(x - 3)²
AB = √[x² + (x - 3)²]

AB ≥ 15 及 x > 0
√[x² + (x - 3)²] ≥15及 x > 0
x² + (x - 3)² ≥15² 及 x > 0
x² + x² -6x + 9 ≥ 225及 x > 0
2x² - 6x - 216 ≥ 0及 x> 0
x² - 3x - 108 ≥ 0及 x> 0
(x + 9)(x - 12) ≥ 0及 x > 0
(x ≤ -9 或 x ≥12) 及 x > 0

x 的範圍： x ≥ 12

2014-05-03 20:40:37 補充：
第 1 題應為第 39 題。

HK~： "< m " 放左一起應該是特別 code, 所以打 inequalities 都是多加空格，有時 $ 符號也有此問題，我曾經在收到電郵提問時遇到此情況 $ 200 會顯示為 00 。

水扁： 第一題尾部有少許錯誤，謝謝修正。

第1題不是 -3<1 ?...

2014-05-03 20:45:32 補充：
點解我打左-3 < m < 1 兩次都係出左 -3<1...

2014-05-04 12:40:46 補充：
原來如此，

謝謝~