[急！] 國中第五冊問題

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(1) △CAG畢氏定理: BC=√(100+300)=20△AQB畢氏定理: BG=√(300-75)=15△AQB畢氏定理: DF=√(625+75)=10√7
S1=△ABC半周長=(10+20+10√3)/2=15+5√3=5(3+√3)
S2=△DEF半周長=(10+10+10√3)/2=10+5√3=5(2+√3)
△ABC/△DEF=△1/△2=BC/EF=20/10=2=R1*S1/R2*S2.......公式△=R*S=(3+√3)R1/(2+√3)R2R1/R2=2(2+√3)/(3+√3)=2(2+√3)(3-√3)/(9-3)=(3+√3)/3......ans

2014-05-03 19:42:31 補充：
修改: DF=10√3

2014-05-03 19:43:11 補充：
(2) ΔABQ: ∠ABQ=36度,∠BAQ=∠BQA=72度 => AB=BQ=a

諸對角線都被截成3段 => 兩側段=AP=AQ=BP=EQ=x

ΔABQ等分角定理: ∠BAP=∠PAQ=36度 => AB/AQ=BP/PQ

a/x=x/(a-x) => x^2+ax-a^2=0

x=(√5-1)a/2 => a-x=(3-√5)a/2

BP/PQ=x/(a-x)

=(√5-1)/(3-√5)

=(√5-1)(√5+3)/(9-5)

=(2+2√5)/4

=(√5+1)/2......ans

2014-05-03 19:43:33 補充：
ΔBCP/ΔAPQ=2

=[x/(a-x)]^2

=(√5+1)^2/4

=(3+√5)/2

ΔBCP=3+√5......ans

2014-05-03 19:47:31 補充：
修正(1):

△CAB畢氏定理: BC=√(100+300)=20

△AGB畢氏定理: BG=√(300-75)=15

△AFB等腰: DF=AF=10

2014-05-03 19:51:32 補充：
又打錯修改△AFB等腰: EF=AF=10 => DF=10√3

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