高中數學二次曲線

ΔABF1=0.5*F1F2*底

底min=x軸垂直線

所以min=0.5*10*底min

=5*9/2

=45/2

其中正焦弦=2b^2/a

=2*9/4

=9/2

2014-05-02 07:22:50 補充：
上面是使用觀察法.如果用數學方法如下

F1=(-5,0),F2=(5,0)

通過F2的直線方程式為:

y/(x-5)=m=slope

y=m(x-5)=3tanQ

代入雙取線求交點: x=4secQ, y=3tanQ

y=m(x-5)=3tanQ => x=5+3tanQ/m

另外一點為:

y=-3tanQ=m(x-5) => x=5-3tanQ/m

可以獲得面積為:

A=|-5 5-3tanQ/m 5+3tanQ/m -5|
....|.0 ..-3tanQ .....3tanQ .....0|/2

2014-05-02 07:23:53 補充：
=(15tanQ+15tanQ/m-9tan^2Q/m+15tanQ/m+9tan^2Q/m+15tanQ)/2

=15tanQ+15tanQ/m

=15tanQ(1+1/m)

min=limit(m->oo)A

=15tanQ(1+0)

=15tanQ

=> 垂直x軸的底邊.可以獲得min A

2014-05-02 07:27:55 補充：
因為X軸=對稱軸 => 取m=(+)來運算

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