多項式及等差問題求解

2014-05-01 8:13 am

1. A(X)是一多項式，且A(X)被X-13除之餘數為78，被X-29除之餘數為126，則A(X)被(X-13)(X-29)除之餘數為何?
2. 99^2+97^2+95^2+93^2+......+15^2+13^2+11^2-10^2-12^2-14^2-.....-96^2-98^2=

更新1:

請問設 A(x) = q(x)(x-13)(x-29) + a(x-13) + b後面 a(x-13) + b這邊的假設我不懂，可以解釋一下嗎?那改成a(x-29) + b可以嗎?

回答 (14)

老怪物

2014-05-01 8:37 am

✔ 最佳答案

1. 設 A(x) = q(x)(x-13)(x-29) + a(x-13) + b
則 A(x) 被 x-13 除之餘式為 b = 78,
A(x) 被 x-29 除之餘式為 a(29-13)+b = 126, 故 a = (126-78)/16 = 3
所以 A(x) 被 (x-13)(x-29) 除之餘式為
a(x-13)+78 = 3(x-13)+78 = 3x + 39

2.
99^2+97^2+...+11^2 - 10^2-12^2-...-98^2
= (99^2-98^2) + (97^2-96^2) + ... + (11^2-10^2)
= (99+98)(99-98) + (97+96)(97-96) + ... + (11+10)(11-10)
= 197 + 193 + ... + 21
= (197+21)*45/2 = 4905

2014-05-01 12:05:38 補充：
A(x) 被 (x-13)(x-29) 除之後餘式為至多一階多項式 (因除數是二階多項式),
可以表示成 x-13 的一次式, 或如你說的, 表示成 x-29 的一次式.

q(x) 是 A(x) 除以 (x-13)(x-29) 結果的商式.

餘式定理告訴我們多項式 A(x) 被一次式 x-r 除後的餘式是 A(r).

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HKEASYLRKBRM

2014-06-22 11:53 pm

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2014-06-21 8:51 am

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2014-06-20 8:31 pm

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