高中微積分

1. lim(x->π/2+)_Cosx/(1－Sinx) 0/0 type
=lim(x->π/2+)_－Sinx/(－Cosx)
=－∞

2. lim(x->0+)_√x lnx
=lim(x->0+)_lnx/x^(－1/2) ∞/∞ type
=lim(x->0+(1/x)/[(－1/2)*x^(－3/2)]
=(－1/2)*lim(x->0+x^(1/2)
=0

3. ∫ xCos(5x)dx
Sol
Set u=x，dv=Cos(5x) dx
v=∫ Cos(5x)dx=(1/5)∫ Cos(5x)d(5x)=(1/5)Sin(5x)
∫ xCos(5x)dx
=x*(1/5)Sin(5x)－(1/5)∫Sin(5x)dx
=xSin(5x)/5－(1/25)∫Sin(5x)d(5x)
=xSin(5x)/5+(1/25)Cos(5x)+c

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第1題 x 是從右邊逼近 π/2, 因此, cos(x) < 0.
所以極限是 -∞.

這
高中應該沒有吧
連ln都出現了
該不會你是資優班的吧

2014-04-28 14:44:46 補充：
cosx/(1-sinx)
=>cosx*(1+sinx)/cos^2(x)
=>(1+sinx)/cos(x)
2/0->無限大