中4 數學 問題 <

1.
4 + ai = b - 3i

比較實數項：
b = 4

比較虛數項：
ai = -3i
a = -3


=====
2.
(a)
f(x) = x³ - 6x + k

(x - 2) 是 f(x) 的因式。
根據因式定理，f(2) = 0
(2)³ - 6(2) + k = 0
8 - 12 + k = 0
k = 4

(b)
f(x) 除以 (x + 2) 的餘數
= f(-2)
= (-2)³ - 6(-2) + 4
= -8 + 12 + 4
= 8


=====
3.
(a)
(9x + 2)(x - 2) = 0
9x + 2 = 0 或 x - 2 = 0
9x = -2 或 x = 2
x = -2/9 或 x = 2

(b)
利用公式：
ax² + bx + c = 0 的兩根為：
x = [-b ± √(b² - 4ax)] / 2a

4x² - 15 + 2 = 0
x = [15 ± √(15² - 4*4*2)] / 2*4
x = (15 + √193)/8 或 x = (15 - √193)/8

1.已知4+ai=b－3i，求a和b的值
Sol
a，b沒限制為實數
無限組解
題目改為已知4+ai=b－3i，a,b為實數，求a和b的值
4+ai=b－3i
ai+3i=b－4
i(a+3)=b－4
a+3=b－4=0
a=－3,b=4

2.已知f(x)=x^3－6x+k，其中k為常數
(a)若(x－2)是f(x)的因式,求k的值
Sol
f(2)=0
8－12+k=0
k=4
(b)利用餘式定理,求f(x)除(x+2)餘數
f(x)=x^3－6x+4
f(－2)=－8+12+4=8

3.解下列各方程:
(a) (9x+2)(x－2)=0
Sol
(9x+2)(x－2)=0
(x+2/9)(x－2)=0
x=－2/9 or x=0
(b) 4x^2－15+2=0
4x^2－15+2=0
4x^2=13
x^2=13/4
x=+/-√13/2
題目改為4x^2－15x+2=0
4x^2－15x=-2
x^2－15x/4=-1/2
x^2－2*x*(15/8)=－1/2
x^2－2*x*(15/8)+225/64=225/64－1/2
(x－15/8)^2=193/64
x－15/8=+/-√193/8
x=(15+/-√193)/8

若 a+bi = c+di 且 a, b, c, d 為實數

那麼 a=c 及 b=d