一元有幾種換法? 怎麼算? 急!!

若美國的錢有1元，50分，25分，10分，5分，1分6種，且1元=兩個50分
則1元共有幾種換法?
Sol
設可換50分a個，25分b個，10分c個，5分d個，1分e個6種
50a+25b+10c+5d+e=100
(1) a=0
25b+10c+5d+e=100
(11) a=0，b=0
10c+5d+e=100
(111) a=0，b=0，c=0
5d+e=100 =>21種換法
(112) a=0，b=0，c=1
5d+e=90 =>19種換法
21+19+17+…+1=(21+1)*11/2=121種換法
So a=0，b=0共121種換法
(12) a=0，b=1
10c+5d+e=75
(121) a=0，b=1，c=0
5d+e=75=>16種換法
(122) a=0，b=1，c=1
5d+e=65=>14種換法
16+14+12+…+2=(16+2)*8/2=72種換法
So a=0，b=1共72種換法
(13) a=0，b=2
10c+5d+e=50
(131) a=0，b=2，c=0
5d+e=50=>11種換法
(132) a=0，b=2，c=1
5d+e=40=>9種換法
11+9+7+5+3+1=36種換法
So a=0，b=2共36種換法
(14) a=0，b=3
10c+5d+e=25
(141) a=0，b=3，c=0
5d+e=25=>6種換法
(142) a=0，b=3，c=1
5d+e=15=>4種換法
6+4+=12種換法
So a=0，b=3共12種換法
(15) a=0，b=4
10c+5d+e=0
c=d=e=0=>1種換法
121+72+36+12+1=242
So a=0共219種換法
(2) a=1
25b+10c+5d+e=50
(21) a=1，b=0
10c+5d+e=50
(211) a=1，b=0，c=0
5d+e=50 =>11種換法
(212) a=1，b=0，c=1
5d+e=40 =>9種換法
11+9+7+5+3+1=36種換法
So a=1，b=0共36種換法
(22) a=1，b=1
10c+5d+e=25
(221) a=1，b=1，c=0
5d+e=25=>6種換法
(222) a=1，b=1，c=1
5d+e=15=>4種換法
6+4+2=12種換法
So a=1，b=1共12種換法
(23) a=1，b=2
10c+5d+e=0
c=d=e=0=>1種換法
36+12+1=49
So a=1共49種換法
(3) a=2
b=c=d=e=0
=>1種換法
綜合(1)，(2)，(3)
242+49+1=292種換法

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

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x + 5y + 10z + 25t + 50s + 100p = 100
其中x,y,z,t,s,p都是0或正整數.
此為不定方程式
只能用窮舉法求解.

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

292種
跑程式算的

數學解,還沒想到...

2014-04-28 00:16:09 補充：
1 = 0.50a+0.25b+0.10c+0.05d+0.01e
100 = 50a+25b+10c+5d+e
非負整數解之組數