F.4 Maths more about equations

2014-04-26 11:20 pm

Find the real root(s) of the equation 2x+5√x -3=0

Solve 完之後會計到 √x=1/2 or √x=-3
但-3要reject，書中寫的原因是"As √x must be positive,√x=-3 is rejected"

但我認為x=9 的話，√x=3 or -3
那為什麼要reject √x=-3？而為什麼√x一定要是正數？
請幫忙解答，謝謝！

回答 (1)

　∑∞　

2014-04-26 11:42 pm

✔ 最佳答案

那是取決於根號的定義問題

√x可由下式唯一定義：

(√x)²=x, √x >=0

因此√x必須是非負數

若表達成正或負兩解
須寫成
±√

2014-04-27 15:16:44 補充：
對 √x=負數時要捨去

注意以下式子沒有解
√x = -1

注意若要把下層根號消去最後需驗證答案把不可能的答案捨去
√1=k
(√1)²=(k)²
1=k²
k=1 , k=-1(捨去)

這是很多人誤解根號的地方
以為√x包含負值,事實上這是錯誤的
基於數學家們對根號的非負數定義
這樣定義是有原因的
其一根號的出現較負數被接納的時間早事實上歐洲數學家直到17世紀才接受負數的概念
其二若根號包含負數, 則為變數不能為函數
其三數學符號以不為變數為主如次方符號, 加號等

所以根號保留着只有正數解的單一性

參考: , 弄清各數學符號的定義是相當最要的

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