過拋物線上 y=3x^2+2x+1上一點P(a,b)的切線斜率為-4，則a^2+b^2=?
A)2
B)5
C)10
D)13
過拋物線切線斜率問題
2014-04-24 7:45 am
回答 (11)
2014-04-24 5:21 pm
✔ 最佳答案
過拋物線上y=3x^2+2x+1上一點P(a，b)的切線斜率為－4，則a^2+b^2=?A)2 B)5 C)10 D)13
Sol
方法1
y=3x^2+2x+1
y’=6x+2
－4=6a+2
a=－1
y=3x^2+2x+1
b=3a^2+2a+1=3－2+1=2
a^2+b^2=1+4=5
(B)
方法2
過P(a，b)的切線為y－b=－4(x－a)
y=－4x+(4a+b)
y=3x^2+2x+1
b=3a^2+2a+1
－4x+(4a+b)=3x^2+2x+1
－4x+(4a+3a^2+2a+1)=3x^2+2x+1
3x^2+6x+(－3a^2－6a)=0
切線
D=6^2－4*3*(－3a^2－6a)=0
3+3a^2+6a=0
3a^2+6a+3=0
a^2+2a+1=0
a=－1(重根)
b=3－2+1=2
a^2+b^2=5
(B)
2014-05-30 4:47 pm
2014-05-24 2:45 pm
2014-05-08 3:01 pm
2014-05-04 4:23 pm
2014-05-02 2:20 pm
2014-05-01 4:10 pm
2014-04-28 2:55 pm
2014-04-28 5:55 am
2014-04-27 10:04 pm
2014-04-24 7:51 am
可以先把函數Y微分
Y'=6X+2
而這個函數的Y'值也代表著X在此點的切線斜率
-4=6X+2 →得X=-1
也就是說y=3x^2+2x+1在X=1時切線斜率是-4
得a=1
帶回原式
3*1^2+2*1+1=6
得b=6
所以a^2+b^2=37
2014-04-23 23:52:44 補充：
改:
也就是說y=3x^2+2x+1在X=1時切線斜率是-4
得a=-1
帶回原式
3*-1^2+2*-1+1=2
得b=2
所以a^2+b^2=5
2014-04-23 23:53:37 補充：
全部:
可以先把函數Y微分
Y'=6X+2
而這個函數的Y'值也代表著X在此點的切線斜率
-4=6X+2 →得X=-1
也就是說y=3x^2+2x+1在X=-1時切線斜率是-4
得a=-1
帶回原式
3*-1^2+2*-1+1=2
得b=2
所以a^2+b^2=5
Y'=6X+2
而這個函數的Y'值也代表著X在此點的切線斜率
-4=6X+2 →得X=-1
也就是說y=3x^2+2x+1在X=1時切線斜率是-4
得a=1
帶回原式
3*1^2+2*1+1=6
得b=6
所以a^2+b^2=37
2014-04-23 23:52:44 補充：
改:
也就是說y=3x^2+2x+1在X=1時切線斜率是-4
得a=-1
帶回原式
3*-1^2+2*-1+1=2
得b=2
所以a^2+b^2=5
2014-04-23 23:53:37 補充：
全部:
可以先把函數Y微分
Y'=6X+2
而這個函數的Y'值也代表著X在此點的切線斜率
-4=6X+2 →得X=-1
也就是說y=3x^2+2x+1在X=-1時切線斜率是-4
得a=-1
帶回原式
3*-1^2+2*-1+1=2
得b=2
所以a^2+b^2=5
收錄日期: 2021-04-30 18:49:54
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140423000016KK09284