比例式應用題

甲、乙兩校的男、女學生人數比分別為3：1與5：7

先設甲校有X人
則甲校有男生 3/4 X人
則甲校有女生 1/4 X人

接著,
設乙校有Y人
則乙校有男生 5/12 Y人
則乙校有女生 7/12 Y人

現將兩校合併後，男、女學生人數比為4：5
既然合併,且已知男女總人數比

則運用比例式

(3/4 X + 5/12 Y)：(1/4 X + 7/12 Y )= 4：5

=> 4* (1/4 X + 7/12 Y ) = 5* (3/4 X + 5/12 Y)

=> (X+ 7/3 Y) = (15/4 X + 25/12 Y)

=> 3/12 Y = 11/4 X

=> Y = 11 X

=> X ：Y = 1 ：11

經計算得知
甲、乙兩校學生總數之比為 1 ：11


P.S
1. * 為乘號,避免與X搞混
2. / 為分數,也就是幾分之幾

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感謝 螞蟻雄兵知識長

整數的解法真棒

設甲校共有x人
乙校共有y人
3x/4+5y/12:x/4+7y/12=4:5(兩邊乘以12)
12x+28y:45x:25y=4:5
60x+140y=180x+100y
120x=40y
3x=y
x:y=1:3
答: 1:3

請問
甲、乙兩校的男、女學生人數比分別為3：1與5：7，現將兩校合併後，
男、女學生人數比為4：5，則甲、乙兩校學生總數之比為?
Sol
設甲校男學生人數為3x人，乙校男學生人數為5y人
=>
甲校女學生人數為x人，乙校女學生人數為7y人
So
(3x+5y)：(x+7y)=4：5
15x+25y=4x+28y
11x=3y
11x=3y=33p
x=3p，y=11p
甲、乙兩校學生總數之比
=(3x+x)：(5y+7y)
=12p：132p
=1 ：11