進階角度問題 (2)

設AE與CD相交X, 連XB.設ΔAXD的面積為U, 則ΔBXD的面積也是U, (D為AB的中點)因ΔAXB的面積是(U+U), 即2U.所以ΔAXC的面積亦是U. (BE=2EC)即ΔAXC的面積=ΔAXD的面積 (面積都是U)即 XC = XD = XA (∠ADC=∠BAE)所以 ∠BAC = 90°

2014-04-20 19:11:56 補充：
你這是證明，但不用證的，學校不教的嗎？你也是應屆DSE ?

2014-04-20 19:14:32 補充：
其實幾何的題目，'正常' 應該用幾何的方法做，雖然考試冇規定。

2014-04-21 11:56:03 補充：
你證明了。

因為
ΔAXB的面積：ΔAXC的面積 = BE：EC = 2：1

我剛看的時候都不知道為什麼 "所以ΔAXC的面積亦是U. (BE=2EC)" ,
不知道是不是我笨, 我都加這個上

ΔABE的面積 = 2 (ΔACE的面積) (BE=2EC 和等高)
ΔBXE的面積 = 2 (ΔCXE的面積) (BE=2EC 和等高)
ΔAXC的面積
= ΔACE的面積 - ΔCXE的面積
= (1/2)(ΔABE的面積 - ΔBXE的面積)
= ΔAXB的面積 / 2
= 2U / 2 = U

2014-04-20 19:43:38 補充：
XC = XD = XA

∠ADX = ∠DAX (等腰三角形底角相等)
∠ADX + ∠DAX =∠AXC (三角形外角)
2∠DAX = ∠AXC

∠ACX = ∠CAX(等腰三角形底角相等)
∠ACX + ∠CAX + ∠AXC = 180° (三角形內角和)
2∠CAX + 2∠DAX = 180°
2(∠CAX + ∠DAX) = 180°
∠CAX + ∠DAX = 90°
∠BAC = 90°

2014-04-21 11:37:59 補充：
TO 想當年:
因ΔAXB的面積是(U+U), 即2U.
所以ΔAXC的面積亦是U. (BE=2EC)
這個是什麼理由?為什麼一看就知道?

btw, 我不是DSE

若這題使用 vector 的方式來作答

這也是一個不錯的選擇 =]