F.3. mathematics questionshelp

the answer is :1320
2011=8x227+195
227=1x195+32
195=6x32+3
32=10x3+2
3=1x2+1

so,
1=3-1x2
=11x3-1x32
=11x195-67x32
=78x195-67x227
=78x2011-691x227
227x=1(mod2011)
227x=78x2011-691x227(mod 2011)
x=-691(mod2011)
=1320(mod 2011)

林豐點，請教一下～

可否告訴大家：

你的做法 和 Euclidean algorithm (輾轉相除法) 有何分別，請指教～

因為 2011x ≡ 0 ⋯⋯ (i)且 227x ≡ 1 ⋯⋯⋯ (ii)8*(ii) 得1816x ≡ 8 ⋯⋯⋯⋯ (iii)(i) - (iii) 得195x ≡ -8 ⋯⋯⋯⋯ (iv)(ii) - (iv) 得32x ≡ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯ (v)==> 192x ≡ 54 ⋯⋯ (vi)(iv) - (vi) 得3x ≡ -62 ⋯⋯⋯⋯⋯ (vii)
==> 30x ≡ -620 ⋯⋯ (viii)(v) - (viii) 得
2x ≡ 629 ⋯⋯⋯⋯⋯ (ix)
(vii) - (ix) 得
x ≡ -691 ≡ 2011 - 691 ≡ 1320

所以，符合此方程式的最小正整數 1320。