大學線性代數 特徵值與對角化

1.特徵值的條件有哪些?Ans:舉此為例: A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]特徵值的條件: det(A)=\=0
2.還有他的計算公式?Ans:0=|A-x*I|=|1-x 2 3; 4 5-x 6; 7 8 0-x|=-x(x-5)(x-1)+84+96+21(x-5)+48(x-1)+8x=x^3-6x^2-72x-27=> x=12.1229, -0.3884, -5.7345
3.對角化的條件有哪些?Ans:對角化: D=[12.1229 0 0; 0 -0.3884 0; 0 0 -5.7345]
4.還有其計算方式?Ans:相似矩陣=特徵矩陣=PD=P^(-1)*A*P

5.還有 span的概念是?Ans:span=n度空間的組合Ex: V=span(V1 V2 V3.....Vn)
6.矩陣image space該如何找?Ans:image space=虛數空間Ex: A=[1+j 2+3j; 4+5j 6+7j]Im(A)=[1 3; 5 7]

2014-04-20 07:17:52 補充：
3.對角化的條件有哪些?補充

Ans: |A|=\=0

2014-04-20 07:19:37 補充：
以上矩陣的格式是模仿MatLab語法

2014-04-20 19:28:06 補充：
請問麻辣

2.的計算公式 X 是假設成什麼
還有是X*L嗎? 是什麼意思

Ans:

x=Lamda=λ

0=|A-λ*I|

=|1-λ 2 3|
..|4 5-λ 6|
..|7 8 0-λ|

=λ^3-6λ^2-72λ-27

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