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11(a) 相中的答案方法正確, 但運算錯誤, 建議用計算機運算
∠BAE = 180∘ - 70∘= 110∘ (∘ = 度)
∠CDE = 180∘ - 110∘ = 70∘

11(b) 因為AC和BD是對角線
所以對角線互相平分, 交點就是△ABD中通過A點中線(BF=FD)的點(F),
因為F在對角線AC上, 所以△ABD中通過A點的中線, 也會通過C

24 ∠AED + ∠ABD = 180∘(圓內接四邊形的對角互補)
∠AED + 110∘ = 180∘
∠AED = 70∘

∠AOD = 2(∠AED) (圓心角兩倍於圓周角)
∠AOD = 140∘

∠ACD + ∠AOD = 180∘(圓內接四邊形的對角互補)
∠ACD + 140∘ = 180∘
∠ACD = 40∘

∠BDC + ∠ACD = ∠ABD (三角形外角)
∠BDC + 40∘ = 110∘
∠BDC = 70∘ (答案: D)

12(a) 正確

12(b)(i) 設 g(x) = ax + b

g(-1) = a(-1) + b = -1
-a + b = -1----------(1)

g(-3) = a(-3) + b = -5
-3a + b = -5---------(2)

(1) - (2): (-a + b) - (-3a + b ) = -1 - (-5)
-a + b +3a -b = -1 + 5 = 4
2a = 4
a = 2

-(2) + b = -1
b = -1 + 2 = 1

g(x) = 2x + 1

h(x) = f(x) + g(x) = (2x^3 + 5x^2 - 8x - 10) + (2x + 1)
h(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9

方法一:
h(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9 = (x+1)(x+3)(2x-3)
因為餘式 = 0,
所以, (x+1)和(x+3)都是h(x) 的因式 (因式定理)
(可以自行驗算 (x+1)(x+3)(2x-3) 是否等於 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9)
(其實有技巧可以想到,
因為題目叫你證明(x+1)和(x+3)都是h(x) 的因式,
那 h(x) 必定可寫成 (x+1)(x+3)(Ax+B), 除非出錯題目
(x+1)(x+3)(Ax+B) = Ax^3 + ... + 3B = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9
看得出A = 2, B = -3 )

方法二:
h(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 - 6(-1) - 9 = 0
(x+1) 是 h(x) 的因式 (因式定理)
h(-3) = 2(-3)^3 + 5(-3)^2 - 6(-3) - 9 =0
(x+3) 是 h(x) 的因式 (因式定理)
所以, (x+1)和(x+3)都是h(x) 的因式

12(b) 如果你用方法一, 你就知道
h(x) = (x+1)(x+3)(2x-3)
h(x) = 0
(x+1)(x+3)(2x-3) = 0
x = -1 或 -3 或 3/2

如果你用方法二,
設h(x) = (x+1)(x+3)(Ax+B)
(因為h(x)是三次多項式, 商式的最大次方= 3 - 1 - 1 = 1,
所以設商式q(x) = (Ax+B) )
h(x) = (x+1)(x+3)(Ax+B)
h(x) = (x^2 + 4x + 3)(Ax + B)
h(x) = Ax^3 + (B+4A)x^2 + (4B+3A)x + 3B
因為h(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9
所以, Ax^3 + (B+4A)x^2 + (4B+3A)x + 3B = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9
比較同類項, A = 2, B = -3
得到 h(x) = (x+1)(x+3)(2x-3)
h(x) = 0
(x+1)(x+3)(2x-3) = 0
x = -1 或 -3 或 3/2

不知道你是考DSE還是校內試, 都要努力加油
你的付出一定會有回報,
有不會做的題目都上來問好了