急!!高中數學~餘式與因式定理?

(1)2x^50－3x^28+x－1，則f(x)除以x^3+1之餘式?
Sol
x^3+1=0
x^3=－1
2x^5－3x^28+x－1
=2(x^3)^16*x^2－3(x^3)^9*x+x－1
=>2*(－1)^16*x^2－3*(－1)^9*x+x－1
=>x^2+3x+x－1
=x^2+4x－1

(2)設f(x)為四次多項式，以(x－1)^3除之餘3，以x－2除之餘6，以x+2
除之餘138，則此多項式為?
Sol
設f(x)=a(x－1)^3(x－2)+b(x－1)^3+3
f(2)=b+3=6
b=3
f(x)=a(x－1)^3(x－2)+3(x－1)^3+3
f(-2)=a(－3)^3*(－4)+3*(－3)^3+3=138
108a－81+3=138
a=2
f(x)=2(x－1)^3(x－2)+3(x－1)^3+3=2x^4－7x^2+9x^2－5x+4-5x+4




2014-04-16 18:29:31 補充：
2x^5－3x^28+x－1
改為
2x^50－3x^28+x－1
=2*x^48*x^2－3*x^27*x+x－1
=2*(x^3)^16－3*(x^3)^9*x+x－1

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