F.4maths續三角學

Elizabeth

2014-04-15 5:26 am

1. 解下列各方程，其中 0°=<θ =<360°。

a) cosθ (3sinθ+2) = 0

b) (tanθ +3) (4cosθ -1) =0

c) 2sinθ cosθ +cosθ = 2sinθ +1

2. 已知 0°<θ <90°，且 x^2 - 20x sinθ+24 =0 是一個x的方程，其根的和是10，求θ。

3. 解下列各方程，其中 0°=<θ =<360°。

a) sin^2 -cos^2θ =sinθ

感激萬分，Thanks......

回答 (1)

LTW

2014-04-15 6:05 am

✔ 最佳答案

a)
cosθ (3sinθ+2) = 0
cosθ=0 or sinθ=-2/3
θ=90° , 270° , 221.8° or 318.2°

b)
(tanθ +3) (4cosθ -1) =0
tanθ=-3 or cosθ=1/4
θ=75.5°, 108.4° , 284.5° or 288.4°

c)
2sinθ cosθ +cosθ = 2sinθ +1
2sinθ -2sinθ cosθ -cosθ +1=0
2sinθ(1 - cosθ) -cosθ +1=0
(1 - cosθ)(2sinθ-1) =0
(cosθ-1)(2sinθ-1) =0
cosθ=1 or sinθ=1/2
θ=0°, 30° , 150° or 360°

2.
x² - 20sinθ x+24 =0 ,根的和是10
根的和=20sinθ
∴20sinθ=10
sinθ=1/2
∵ 0°<θ <90°
∴θ=30º

3.
sin²θ -cos²θ =sinθ
sin²θ -(1-sin²θ)= sinθ
2sin²θ -sin θ-1=0
(sinθ-1)(2sinθ+1)=0
∴sinθ=1 or -1/2
θ=90º , 210º or 330º

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