小明2011年年初的高度是150cm。他在2011年和2012年將會分別增高 x % 和
(x+2%) ，其中 x 是一個正整數。若小明在該兩年增加的高度小於15 cm ，求 x 的最大值。
數學不等式應用煩惱
2014-04-12 6:56 am
回答 (2)
2014-04-12 4:17 pm
✔ 最佳答案
(I) 若題目是(x+2%)，則150(1 + x%) + (x + 2%) < 150 + 15150(1 + 0.01x) + (x + 0.02) < 165150 + 1.5x + x + 0.02 < 1652.5x < 14.98x < 5.992所以 x 的最大整數值是 5。(II) 若題目是(x+2)%，則150(1 + x%)[1 + (x + 2)%] < 150 + 15150(1 + 0.01x)[1 + 0.01(x+2)] < 165(1 + 0.01x)(1 + 0.01x + 0.02) < 1.1(1 + 0.01x)^2 + 0.02(1 + 0.01x) < 1.1(1 + 0.01x)^2 + 0.02(1 + 0.01x) + 0.0001 < 1.1 + 0.0001(1 + 0.01x + 0.01)^2 < 1.1001-1.0489 < (1 + 0.01x + 0.01) < 1.0489-2.0589 < 0.01x < 0.0389-205.89 < x < 3.89所以 x 的最大整數值是 3。
2014-04-12 11:22 am
150 × (1 + x%) × [1 + (x+2)%] - 150 < 15
10 × (1 + x%) × [1 + (x+2)%] - 10 < 1
10 × (1 + x%) × [1 + (x+2)%] < 11
(1 + x%) × [1 + (x+2)%] < 11/10
(1 + x/100) × [1 + (x+2)/100] < 11/10
(100 + x) × [1 + (x+2)/100] < 110
(100 + x) × [100 + (x+2)] < 11000
2014-04-12 03:22:31 補充：
(100 + x) × (102 + x) < 11000
10200 + 202x + x² < 11000
x² + 202x - 800 < 0
(x + 101)² < 11001
-√11001 < x + 101 < √11001
-101 -√11001 < x < √11001 - 101
For integers,
-205 ≤ x ≤ 3
Therefore, x is at most 3.
10 × (1 + x%) × [1 + (x+2)%] - 10 < 1
10 × (1 + x%) × [1 + (x+2)%] < 11
(1 + x%) × [1 + (x+2)%] < 11/10
(1 + x/100) × [1 + (x+2)/100] < 11/10
(100 + x) × [1 + (x+2)/100] < 110
(100 + x) × [100 + (x+2)] < 11000
2014-04-12 03:22:31 補充：
(100 + x) × (102 + x) < 11000
10200 + 202x + x² < 11000
x² + 202x - 800 < 0
(x + 101)² < 11001
-√11001 < x + 101 < √11001
-101 -√11001 < x < √11001 - 101
For integers,
-205 ≤ x ≤ 3
Therefore, x is at most 3.
收錄日期: 2021-04-23 23:44:12
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