橢圓,坐標平面

1.P=橢圓x^2/100+y^2/84=1上的一點,且在第一象限,E,F=兩個焦點,PE:PF=2:3, 則EPF周長=? A.28 B.24 C.20 D.16. E.14Ans:a=10, b=2√21, c^2=a^2-b^2=16 => c=4PE:PF=2:3=2k:3k當P跑到橢圓頂點: PE=PF=a=10PE+PF=定值=2a=20Sum=20+4*2=28......ans=(A)
2.P(m,n)=圓x^2+y^2+2x-2y-7=0上的動點,m^2+n^2=Max=?A.7+6√2 B.7-6√2 C.11-6√2 D.11+6√2 E.11+7√2Ans:(x+1)^2+(y-1)^2=3^2m=3*cosQ-1, n=3*sinQ+1F(Q)=m^2+n^2=9(cos^2Q+sin^2Q)+6(cosQ-sinQ)+2=11+6(cosQ-sinQ)F'(Q)=6(-sinQ-cosQ)=0 => tanQ=-1Q=-45(deg)max=F(-45)=11+6*(√2/2+√2/2)=11+6√2.......ans=(D)



2014-04-12 08:44:36 補充：
3.選出與圓(x+3)^2+(y-4)^2=4 沒有交點的直線:

A.4x+3y+5=0 B.4x+3y+2=0 C.4x+3y+10=0 D.3x+4y=0 E.3x+4y+10=0

Ans:

圓心=(-3,4), r=2, d=圓心距>r => 沒有交點

d=|3x+4y+10|/5

=|-9+16+10|/5

=17/5 > 2

=沒有交點......ans=(E)

2014-04-12 08:45:34 補充：
其他直線圓心距<=2 都有交點

2014-04-12 08:46:00 補充：
4.A=1+2+2^2+2^3+....+2^73,A=幾位數? (log2=0.3010)

A.19 B.20 C.21 D.22 E.23

Ans:

a=2, r=2

A=1+a(r^n-1)/(r-1)

=1+2(2^74-1)/1

=1+2^75-2

=2^75-1

A+1=2^75

兩邊取對數:

log(A+1)=75*log(2)

=75*0.3010

=22.575

兩邊取10指數:

A+1=10^22*10^0.575=3.758*10^22

A=3.758*10^22-1=23位數.....ans=(E)

2014-04-12 08:46:46 補充：
5.小明與小書排成一列的10個空位,坐不相鄰的兩個座位,則有幾種不同的方法?

A.80 B.72 C.36 D.90 E.45

Ans:

10個空位選兩個位置=c(10,2)=10*9/2=45

相鄰的兩個座位=9

不相鄰=45-9=36......ans=(C)

2014-04-12 09:13:33 補充：
第2題符號打錯修正:

F(Q)=m^2+n^2

=9(cos^2Q+sin^2Q)+6(-cosQ+sinQ)+2

=11+6(-cosQ+sinQ)

F'(Q)=6(sinQ+cosQ)=0 => tanQ=-1

Q=135(deg)

max=F(135)

=11+6*(√2/2+√2/2)

=11+6√2.......ans=(D)

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