求有關這題的解答!!~~感激不盡
a,b,c為三個正整數(a,b,c)[a,b,c]=abc是否成立??
求有關這題的解答!!~~感激不盡~~高一數學解答!!~~~
2014-04-10 12:35 am
回答 (9)
2014-04-10 1:00 am
✔ 最佳答案
若 a, b 為兩個正整數，則 (a, b)[a, b] = ab但 a, b, c 為三個正整數，則 (a, b, c)[a, b, c] ≠ abc
要證明成立，需證明對所有正整數 a、b 和 c 均成立。
但要證明不成立，只需舉一例證明左、右兩式不相等便可。
設 a = 2, b = 4 及 c = 6：
左式
= (2, 4, 6)[2, 4, 6]
= 2 x 12
= 24
右式
2 x 4 x 6
= 48
因此，左式 ≠ 右式
(a, b, c)[a, b, c] = abc 不成立。
參考: 土扁
2014-05-30 5:13 pm
2014-05-01 6:26 pm
2014-04-30 11:46 pm
2014-04-28 4:51 pm
2014-04-28 7:48 am
2014-04-27 11:39 pm
2014-04-24 2:29 pm
2014-04-10 12:52 am
(a,b,c)[a,b,c]=abc
這個條件要成立的話
必須三數兩兩互質
也就是(a,b)=(b,c)=(a,c)=1
那因為兩兩互質 所以[a,b,c]本來就等於abc且(a,b,c)一定是1
除此之外不會滿足
這個條件要成立的話
必須三數兩兩互質
也就是(a,b)=(b,c)=(a,c)=1
那因為兩兩互質 所以[a,b,c]本來就等於abc且(a,b,c)一定是1
除此之外不會滿足
收錄日期: 2021-04-13 21:17:40
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140409000010KK04071