困難的數學題

我之前答過：
https://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7014031900178

問：
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = ?

定義
S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100

現在你是想求 S 的值。
考慮 S 也可以寫成由 100 開始 加到 1：
S = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1

把以上兩個方程式加起來可得：
(第一組是 1 + 100，第二組是 2 + 99，．．．，第一百組是 100 + 1。)

2S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (99 + 2) + (100 + 1)
2S = 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101
2S = 101 × 100
S = 101 × 100 ÷ 2
S = 101 × 50
S = 5050

所以， 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 5050

2014-04-09 19:07:59 補充：
謝謝你的分享～

希望發問者都去看看以上的影片～

2014-04-10 23:43:04 補充：
1 + 99, 2 + 98, 3 + 97, ... 49 + 51 的話，唔夠細心的同學可能會 miss 左 50 係單n 丁的。

所以一般都係用 1st + last, 2nd + (2nd last) 咁

Sum of arithmetic sequence 果條式都係咁 prove 出黎～

S = a + (a + d) + ... + [a + (n-1)d]
S = [a + (n-1)d] + [a + (n-2)d] + ... + a

2S = [2a + (n-1)d] * n

S = [2a + (n-1)d] * n/2

2014-04-11 20:42:00 補充：
其實 sum of g.s. 都係簡單：

S = a + ar + ar² + ... + arⁿ⁻¹
rS = ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ

相減得：
S - rS = a - arⁿ
(1 - r)S = a(1 - rⁿ)

S = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

2014-04-11 20:46:39 補充：
反而你們可以學習更複雜的（其實也不是太難）：

x + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nxⁿ = ?

x + 2²x² + 3²x³ + 4²x⁴ + ... + n²xⁿ = ?

2014-04-12 23:51:27 補充：
嗯嗯，知道個 idea 就可以了～

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設S=1+2+3+...........+99+100
S= 1+ 2+ 3+............+98+99+100
+ S=100+99+98+............+3 +2 +1
-------------------------------------------------------
2S=101+101+101+.........+101+101+101

共有100個101;所以2S=10100（101x100）
則所求S=1+2+3+...........+99+100=5050 (10100/2)

（ /=除 ）
也可以用高斯加法
高斯加法公式：
（首項+末項)x項數/2
1+2+3+...........+99+100
首項：1（第一個數）
末項：100(最後一個數)
項數：100（有多少個數）
（1+100）x100/2=5050

高斯加法可以用在任何等差數列中。（例：1+3+5+7+............+85+97+99）

（ /=除 ）

+1+2+3+4................+98+99+100 =5050

請你記得公式:(首項+尾項)x項數÷2
所以，列式是:(1+100)x100÷2
=101x100÷2
=10100÷2
=5050


希望幫到你

要將第1個同最尾果個加賣，然後再乘以TOTAL幾多個，再除以2 計到。

算式: [(1+100) X 100] / 2
= (101 X 100) / 2
= 10100 / 2
= 5050


希望幫到你^^

(當參考吓)

我覺得用1+99比較好 (即係100x49+100+50)

咁樣容易心算 :)

視乎你係普通學校數學定係出去計奧數啦

如果最後個數唔係100而係再大D

咁group100出黎會方便計D :)

5050.... 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30...........+100

2014-04-22 10:23:30 補充：
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我記得etv個數學科有講

有個老師想d學生慢慢計1+2+3+...+100=幾多

點知有個學生用左哥條算式 100(1+100)/2 一下子就打兒

https://www.youtube.com/watch?v=DObbpHscXhA

2014-04-09 19:13:51 補充：
*一下子就「計完」

尾2哥行

2014-04-11 20:10:35 補充：
隨便講埋sum of g.s.啦 = ]

2014-04-12 12:34:51 補充：
1.
Let S(n)=x+2x²+3x³+...+nxⁿ
xS(n)=x²+2x³+3x⁴+...+(n-1)xⁿ+nx^(n+1)

S(n)-xS(n)=x+x²+x³+...+xⁿ - nx^(n+1)
(1-x)S(n)=x(1-xⁿ)/(1-x) - nx^(n+1)
S(n)=x(1-xⁿ)/(1-x)² - nx^(n+1)/(1-x)

2014-04-12 12:47:28 補充：
2.
Let S(n)=x+2²x²+3²x³+...+n²xⁿ
xS(n)=x²+2²x³+3²x⁴+...+n²xⁿ

S(n)-xS(n)=x+3x²+5x³+7x⁴+...+(2n-1)xⁿ - n²x^(n+1)
(1-x)S(n)=x+2x²+3x³+5x⁴+...+nxⁿ+x²+2x³+3x⁴+...+(n-1)xⁿ - n²x^(n+1)
S(n)=x(1-xⁿ)/(1-x)³ - nx^(n+1)/(1-x)² + x²[1-x^(n-1)]/(1-x)³ - [(n-1)x^(n+1)]/(1-x)² } - n²x^(n+1)/(1-x)
唔想再整 -.-

2014-04-12 12:57:49 補充：
尾3「 } 」應該係多餘

打呢d打到亂哂大籠 0.0

你可以用式計 : n/2 x (a+l)
n即有多少個(100個)
a即第一個值(1)
l即最尾一個值(100)

100/2 x (1+100) = 5050