正交函數~解四題

2014-04-06 10:09 pm

例
f1(x)=x^2 , f2(x) = x^3 , [-1,1]

f1(x)f2(x) dx = 1/6x^6
[-1 , 1] 代入等於 0

(公式不太會打~所以打個例題好了解
正常的X還好~以下有e 有 pi 的~我就不太會算~ ~)

證明以下已知函數在指定區間為正交

1.
f1(x)=e^x , f2(x)=xe^-x - e^-x ;
[0,2]

2.
f1(x)=cosx , f2(x)= sin^2 x ;
[0,π]

3.

f1(x)=x , f2(x)=cos2x

[-π/2 , π/2]

4.
f1(x)=e^x , f2(x)=sinx
[π/4 , 5π/4]

遇到這類的~不太會積分
還挺大大求解

有用到公式~也請註明一下>口<

更新1:

因為排版關係可能不清楚 f1(x)=e^x , f2(x)=xe^-x - e^-x ; [0,2] f2(x)= (xe^-x) - (e^-x)

回答 (7)

麻辣

2014-04-07 2:37 am

✔ 最佳答案

1.∫e^x*e^(-x)*(x-1)dx; [0,2]=∫(x-1)dx=x^2/2-x=4/2-2-0+0=0
2.∫cos(x)*sin^2(x)*dx ;[0,π]=∫sin^2(x)*d(sin(x))=sin^3(x)/3=0-0=0

2014-04-06 18:52:08 補充：
3.∫x*cos(2x)*dx; [-π/2 , π/2]

=∫x*d(sin(2x))/2

={x*sin(2x)-∫sin(2x)*d(2x)/2}/2

={x*sin(2x)+cos(2x)/2}/2

=x*sin(2x)/2+cos(2x)/4

=π*0-1/4-π*0+1/4

=0

2014-04-06 18:52:34 補充：
4.A=∫e^x*sin(x)*dx; [π/4 , 5π/4]

=∫sin(x)*d(e^x)

=e^x*sin(x)-∫e^x*cos(x)dx

=e^x*sin(x)-∫cos(x)*d(e^x)

=e^x*sin(x)-e^x*cos(x)-∫e^x*sin(x)dx

=e^x*(sin(x)-cos(x))-A

2A=e^x*(sin(x)-cos(x))

A=[e^x*(sin(x)-cos(x))]/2

=e^1.25π(-√2/2+√2/2)-e^0.25π(√2/2-√2/2)

=0+0

=0

👍 0 👎 0

[匿名]

2014-05-30 5:16 pm

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

👍 0 👎 0

[匿名]

2014-04-28 8:14 am

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

👍 0 👎 0

JTISZXBJYMDU

2014-04-27 11:55 pm

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog