求定積分與不定積分

3.∫[ln(x)]^2*dx=∫ln(x)*d{x[ln(x)-1]}......Note=ln(x)*x[ln(x)-1]-∫x[ln(x)-1]*(1/x)*dx=x*ln(x)*[ln(x)-1]-∫[ln(x)-1]*dx=x*ln(x)*[ln(x)-1]-∫ln(x)*dx+∫dx......Note=x*ln(x)*[ln(x)-1]-x*[ln(x)-1]+x+c=x*[ln(x)]^2-x*ln(x)-x*ln(x)+x+x+c=x*[ln(x)]^2-2*x*ln(x)+2x+c......ans
Note: 自然對數積分∫ln(x)*dx=x*ln(x)-∫(x/x)dx=x*ln(x)-x=x[ln(x)-1]

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3Q~3Q~3Q~3Q~3Q~3Q~

2014-04-07 01:13:40 補充：
有人會速簡嗎?
我看不太懂!

2014-04-07 01:30:52 補充：
我看懂ㄌ
這是關鍵:
x (ln x)² - ∫ x d(ln x)²
= x (ln x)² - ∫ x 2(ln x) (1/x) dx

是 ln (LN) （指 natural logarithm），不是 in (IN)。

原來 台灣 和 香港 的學生都有此謬誤～

2014-04-06 23:01:15 補充：
阿富 就明白我的意思啦～

(◕‿◕✿)

2014-04-06 23:04:41 補充：
用 by parts 就可以了

∫ (ln x)² dx
= x (ln x)² - ∫ x d(ln x)²
= x (ln x)² - ∫ x 2(ln x) (1/x) dx
= x (ln x)² - 2∫ (ln x) dx
= x (ln x)² - 2[ x ln x - ∫ x d(ln x) ]
= x (ln x)² - 2[ x ln x - ∫ x (1/x) dx ]
= x (ln x)² - 2[ x ln x - ∫ dx ]
= x (ln x)² - 2[ x ln x - x ] + C

2014-04-06 23:05:13 補充：
= x (ln x)² - 2x ln x + 2x + C

也看看：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%20(ln%20x)%C2%B2%20dx&t=crmtb01

in???

是ln吧 = =

2014-04-06 23:09:31 補充：
就是
udv=uv-vdu啦

u=ln^2 x dv=1 剩下的你應該會了吧