幫我講解2題高中數學題目><

兩題都是二項分布的題目. 我已很久沒有接觸高中數學, 不知你們
是怎麼講這一個課題的.


連續投擲一枚公正的硬幣100次,設X表出現正面的次數,試求X的期望值和標準差。(我只知道答案是50和5)


如果是套公式, 那麼, E[X] = np, Std(X) = √(npq), 其中 q = 1-p.
公正硬幣就是出現正面機率為 p = 1/2.
n = 100, 所以 E[X] = 100×(1/2) = 50,
Std(X) = √[100×(1/2)×(1-1/2)] = √25 = 5.





某種藥物可治療過敏,每位過敏的小孩在服過此藥物的一星期內痊癒之機率為80%,今有5位小孩同時過敏,且同時服用此藥物,則(1)一星期內至少有一人痊癒之機率為?
　　　 (2)恰有3人痊癒之機率為?


n=5, p=0.8 的二項機率模型.
假設 X 代表一星期內痊癒人數, 那麼,
(1) P[X≧1] = 1-P[X=0] = 1-C(5,0)(0.8)^0(1-0.8)^5 = 1-0.00032 = 0.99968
(2) P[X=3] = C(5,3)(0.8)^3(1-0.8)^2 = 0.2048

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