有誰會解x>0, y>0，且xy=6, 則3x=2y的最小值

最大(小)值的求法:

1.配方法
2.算幾不等式(使用時機:看到"相乘")
3.正弦跟餘弦的疊合
4.科西不等式
5.微分

依題目所示, 有相乘~~當然用算幾不等式囉

算術平均數≧幾何平均數
=> (x+y)/2≧√xy

(3x+2y)/2≧√(3x)(2y)=√6xy

xy=6代入

(3x+2y)/2≧√36=6

所以3x+2y≧12

其中3x=2y時等號才會成立

x=2/3y代入xy=6

得出2/3y^2=6, y=3or-3(因y>0,則負不合)

因此x=2,y=3時,3x+2y有最小值12

此時x+y=2+3=5

^___^

2014-04-13 08:07:50 補充：
其實你可以把公式想成(a+b)/2≧√ab

然後a=3x,b=2y代入~就可以了

至於你問的:
我是哪裡錯誤了，我的方法是
x+y/2大於等於根號xy，那麼就會得到x+y大於等於2倍根號6，但是在這裡我卡住了

這算式是正確的
不過看清楚題目喔~它問的是"3x+2y的最小值是多少。此時x+y=多少"

先有因才有果阿~此時的x+y應該是先從3x+2y才能得出x和y

總不能先有小孩~才有媽咪吧~是不是(不合常理)

參考下面的網址看看

http://phi008780508.pixnet.net/blog

參考下面的網址看看

http://phi008780508.pixnet.net/blog

參考下面的網址看看

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

想法沒錯，看到兩數之乘積求兩數之和的極值就是要想到「算幾不等式」。但是因為題目要求的是3x+2y的最小值，所以您所列的「x+y」的部份就要改成「3x+2y」，同樣的，您所列的根號中的「xy」部份也要改成「3x×2y」，即可列式如下：3x+2y≥√3x×2y2將2乘到不等式(≥)的右邊，又知xy=6，故上式即為：

3x+2y≥ 2√3×2×6

亦即：

3x+2y≥12

即可知題目所求之3x+2y的最小值為12。又算幾不等式等號成立時(3x+2y=12)，3x=2y，即可得知y=3x2代入3x+2y=12中，即可得x=2、y=3，故此時之x+y=2+3=5。

2014-04-14 23:58:52 補充：
如果是問說x+y的最小值的話，一樣是用「算幾不等式」來求其最小值，並可列式：

x+y　　 ＿
—— ≥ 2√xy
2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　　　 ＿
其中xy=6可代入上式，則可得x+y的最小值為4√ 6　(x+y ≥ 4√ 6 )。
　　　　　　　　　　 ＿
且等號成立時，x=y=2√ 6　。

(3x+2y)/2 >= 根號(3x乘2y) = 根號(6xy) = 根號(36) = 6
所以
3x+2y >= 2乘上6 = 12
此時 x = 2 且 y = 3
故 x+y = 5