投硬幣的函數問題~20點(題目太長請入內觀看)

2014-04-05 5:30 am

今有一壞掉投幣機:
1元硬幣1個投進變10元硬幣1個
10元硬幣1個投進變5元硬幣1個
5元硬幣1個投進變1元硬幣3個

問:若現有1元硬幣十個，是否能讓手中硬幣變為共11元( 任何組合皆可 )
若可以，請告訴我投硬幣的步驟
還有此問題怎麼用算的或交由電腦( Excel等)處理

回答 (9)

老怪物

2014-04-06 8:50 pm

✔ 最佳答案

投1元增9元, 投10元減5元, 投5元減2元.
因此, 若投1元, 5元, 10元硬幣依次為 x,y,z 次,
則依問題要求必須 9x-2y-5z = 1, 所以 2y+5z+1
必須是 9 的倍數, 而 x = (2y+5z+1)/9.

但本來沒有 5元/10元硬幣,
10元硬幣由 1元變出來,
5元硬幣由10元變出來.

因此, y≦z≦x.

故
x = (2y+5z+1)/9 ≦ (7z+1)/9 ≦ (7x+1)/9 < x 除非 x=0=y=z.
然而 x=y=z=0 表示都不動, 那麼10個1元硬幣仍是10個一元硬幣.

所以: 不可能把手中硬幣變成恰好11元.

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ZQOJBRWKBKVO

2014-05-30 4:57 pm

參考下面的網址看看

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[匿名]

2014-05-02 3:11 pm

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[匿名]

2014-05-01 5:00 pm

下面的網址應該對你有幫助

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