益力多降落傘

✔ 最佳答案

降傘的設計
1.著陸的考慮
要益力多樽穩定垂直著陸
另一方面就是在益力多樽著陸的時候會因樽的傾斜角度太大而翻倒。
假設益力多樽傾斜著陸，而樽底A點是最早接觸地面，若傾斜角度太大，益力多樽的重量mg會對A點作力矩 (moment)，即是以A點作旋轉中心，把益力多樽向順時方向拉倒。
2.支架的考慮
穩定垂直著陸 (##力矩不在課程內)
若在益力多樽底部安裝一個支架 (可用飲管為材料)，當樽傾斜著陸時，最早接觸地面的是支架上的B點 (而不是樽底的A點)。假設傾斜角度跟之前一樣，益力多樽的重量mg會對B點作力矩，即是以B點作旋轉中心，把益力多樽向反時方向拉回去，使樽保持正立。
其實支架的長度越長，益力多樽保持正立著陸的機會率越高。不過支架越長，重量亦隨之增加，基本上一支普通飲管的長度已經足夠。
3.著陸的總結
3.1益力多樽在撞擊 (著陸) 時為非彈性碰撞。
非彈性碰撞即有大量動能被轉移，同學可利用一些伸縮支架，伸縮支架因受壓而收縮，使支架永久變型，或有動能轉為支架的內能。
3.2. 增加撞擊時間t
方法有很多，同學可利用一些伸縮支架安裝在益力多樽的底部。當益力多樽撞擊地面時，伸縮支架因受壓而收縮，同時增加了撞擊時間，情況就像汽車的安全氣袋的作用一樣。
4.降落傘之大小的考慮
4.1降落傘面積太小的後果
若所製造的降落傘面積太小，就會導致益力多樽的終端速度vt太大，其動量mvt (momentum)亦相對地大。製造一個足夠大的降落傘，以減低終端速度vt，撞擊力R隨之減少。( 至於如何計算所需要的降落傘的面積，稍後會詳細探討。)
4.2降落傘面積太大的後果
如果降落傘面積太大，導致終端速度vt很小，而益力多樽及降落傘逗留在空中的時間就會很長，受到風向影響的機會就會增大。
橫向的風會使降落傘及益力多樽橫向飄移，使其遠離著陸點。而且如果有橫向飄移的話，在著陸時好可能會把益力多樽翻倒。
摩擦力
假設降落傘及益力多樽因受風的影響導致它以v’的速度橫向飄移。當它著陸時，地面的摩擦力會作用在益力多樽的底部，使樽底減速。但由於慣性，樽的上部仍然以v’的速度橫向移動，最終好可能把益力多樽翻倒並把樽裡的水溢出。

改善方法：
1) 所製造的降落傘不應太大
總結
降落傘的面積不應太大或太小，它有一個最佳的面積 ( Optimal Surface Area )。

5.計算降落傘的最佳面積 ( Optimal Surface Area )

降落傘的最佳面積主要決定於兩個因素：
1) 益力多樽 (連樽裡的水)及降落傘的總重量w ( =mg )
2) 著陸時的終端速度vt
公式為： --(9)
S為降落傘的全完張開平放在平面上的面積
w為益力多樽 (連樽裡的水)及降落傘的總重量
vt為著陸時的終端速度
C為降落傘的阻力系數 ( Parachute Drag Coefficient )，約0.8
density of air (kg/m3)為在海拔0米時空氣的密度 = 1.225 kgm-3
由於C及  已知，公式(1)只剩下兩個未知數w同 vt。要找出w，只要把益力多樽 (連樽裡的水)放在電子秤上量度就可以了。
6 找出適當的終端速度vt的方法
至於如何找出適當的終端速度vt，同學可參考以下的方法：
由於這次比賽的合格原則就是在益力多樽著陸後，仍然能保留樽裡的水在刻度或以上，所以要找出最大的終端速度vt，換句話說，若著陸速度大過最大的終端速度，樽裡的水就會溢出並低於刻度。要找出最大的終端速度vt，同學先把益力多樽注滿水，但不要連接降落傘，然後從某一高度把它投下，看看樽裡的水溢出多少，若樽裡的水溢出並低於刻度，則把投下的高度調低。反之，則把高度調高。直至找到一個高度d：當益力多樽在高度d投下，著陸後樽裡的水位剛好在刻度。最後利用運動方程就能找出最大的終端速度vt：
vt2 - 02 = 2gd ( g 為地球的引力加速度 )

vt = ( 2gd )1/2 ---(10)
(在這裡所找的是最大的終端速度vt，若同學想在比賽中勝出，應把找到的最大的終端速度vt 作適當的調整，以確保有更多的水能保留在樽裡。)

透過公式(9)及(10)，降落傘的最佳面積S就能計算出來。而降落傘的半徑r就能從以下公式求出：

r2 π = S
r = ( S / π )1/2

同學接著就能在膠袋／膠布以r 為半徑畫出一個圓形，然後把它剪下來，並在它圓周附近穿數個小孔，再把繩子穿過小孔並連接到益力多樽上。至於小孔的數目則視乎同學選取多少條繩子，但小孔與小孔之間的距離一定要相等，而每條繩子的長度也要一樣，這樣才能確保益力多樽的平衡。
降落傘之

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