1.設函數f:[0,+00]->R,f(x)=[x+((x^(1/2))/(x^2+1))]^(1/3)
(1) f在點p=0是否為可微分? 為何? (我不知道是不是題目打錯,p=0應該是x=0???)
(2)試求:f之導函數f'(x)
2.求4^2+y^2=4之切線與座標軸圍成之三角形面積最小值
3.求曲線y=4-x^2及x軸所圍成區域之面積
微積分導函數及面積
2014-03-30 5:15 am
回答 (13)
2014-03-30 4:51 pm
✔ 最佳答案
1.設函數y:[0,+oo]->R, y(x)={x+[√x/(x^2+1)]}^(1/3)(1) y在點x=0是否為可微分? 為何?Ans:y^3=x+[√x/(x^2+1)](x^2+1)y^3=x(x^2+1)+√x兩邊微分:2xy^3+(x^2+1)3y^2*y'=3x^2+1+1/2√xy'(x)=[3x^2+1+(1/2√x)-2xy^3]/[3(x^2+1)y^2]y(0)=0y'(0)=(0+1+oo-0)/(3*1*0)=oo=> 不可微分(2)試求:f之導函數f'(x)y'(x)=[3x^2+1+(1/2√x)-2xy^3]/[3(x^2+1)y^2]導入y(x)才能簡化微分式
2014-03-30 08:52:05 補充：
2.切線方程式為: u*x+v*y=r^2=4 => (u,v)=切點
切線與x.y軸的截距為: a=4/u, b=4/v
A=面積
=a*b/2
=8/u*v
=8/u√(4-u^2)
8=u√(4-u^2)*A
64=u^2(4-u^2)A^2=(4u^2-u^4)A^2
兩邊微分:
0=(8u-4u^3)A^2+(4u^2-u^4)2AA'
=4u(2-u^2)A^2+0......Let A'=0
=> u^2=2
u=+-√2 => v=√(4-2)=+-√2
Amin=8/uv
=8/2
=4......ans
2014-03-30 08:52:35 補充：
3.求曲線y=4-x^2及x軸所圍成區域之面積
Ans:
y=0 => x=+-2=上下限
A=∫(-2~2)ydx
=2∫(0~2)(4-x^2)dx
=2(4x-x^3/3)
=2(8-8/3)
=16(1-1/3)
=16*2/3
=32/3......ans
2014-05-08 4:52 pm
2014-05-02 3:59 pm
2014-04-30 11:20 pm
2014-04-28 4:27 pm
2014-04-27 11:20 pm
2014-04-25 3:12 pm
2014-04-24 2:12 pm
2014-04-14 6:56 pm
>這家不錯*****買幾次啦真的一樣
刿哯唞丯
刿哯唞丯
2014-04-04 4:53 am
收錄日期: 2021-05-02 11:06:37
原文連結 [永久失效]:
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