高二數學空間中的直線

設L為通過(0，0，1)與(1，2，5)兩點之直線，則
(1) X軸上距離L最近之點為何?
(2) X軸與L之距離為何?
Sol
(1)
設A(a，0，0) 為X軸上距離L最近之點，(e，f，g)為L上最接近 X軸之點
L：x/1=y/2=(z－1)/4
e/1=f/2=(g－1)/4=p
e=p，f=2p，g=4p+1
｜ｉ　ｊ　ｋ｜
｜１　２　４｜＝４ｊ－２ｋ
｜１　０　０｜
e－a：f：g=0：2：－1
a=e，f=－2g
d^2=(e－a)^2+f^2+g^2
=(2p)^2+(4p+1)^2
=20p^2+8p+1
f(p)=20p^2+8p
f’(p)=40p+8
Set f’(p)=0
p=－1/5
a=e=－1/5
A(－1/5，0，0)
(2)
d^2=20p^2+8p+1=20*(1/25)+8*(－1/5)+1=0.2=5/25
d=√5/5

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http://phi008780520.pixnet.net/blog