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1.二次函數y=x^2+ax+b，a、b=整數。函數的圖形與x軸交於兩點，且兩交點的距離=4。若此圖形的對稱軸為x=-5，則此圖形通過下列哪一點?
A.(-6.-1) B.(-6.-2) C.(-6.-3) D.(-6.-4)
對稱軸為x=-5,兩交點的距離=4 => 通過(-3,0),(-7,0)y(-3)=9-3a+b=0y(-7)=49-7a+b=0=> a=10, b=21y(x)=x^2+10x+21y(-6)=36-60+21=-3.......ans=(C)
2.判斷下列哪一組的a、b、c，可使y=ax^2+bx+c-5x^2-3x+7=min
A.a=0,b=4,c=8 B.a=2,b=4,-8 C.a=4,b=-4,c=8 D.a=6,b=-4,c=-8y(x)=(a-5)x^2+(b-3)x+(c+7)y'(x)=2(a-5)x+(b-3)y"(x)=2(a-5)>0 => a>5.......ans=(D)
2014-03-28 19:27:41 補充：
3.y=a(x-p)^2+q的對稱軸為直線x=3，圖形通過(2,-3)與(1,-9)兩點,則q=?
y(2)=a(2-p)^2+q=-3
y(2)的對稱點: y(4)=a(4-p)^2+q=-3
y(3)=a(3-p)^2+q=-9
前面兩式相等: p=3
最後一式:
q=-9.......ans
2014-03-28 19:42:20 補充：
4.y=a(x-h)^2+k的圖形，對稱軸為直線x=-3，通過(-2,3)，平移後可能y=-2x^2的
圖形，則a+h+k=?
觀察法: a=-2
通過(-2,3), 也通過對稱點(-4,3)
y(-2)=2(h+2)^2+k=3
y(-4)=2(h+4)^2+k=3
=> h=-3, k=1
=> a+h+k=-2-3+1=-4......ans
2014-03-28 19:49:19 補充：
5.果農在橘子園種了40顆橘子樹，每顆橘子樹年產1000顆橘子，若每加種1棵樹，
則每顆橘子數年產量會減少20個橘子。果農應加種____棵橘子樹。
y=(x+40)(1000-20x)
=-20x^2+200x+40000
=-20(x^2+10x+25)+40000+500
=-20(x+5)^2+40500
max(y)=40500 => x=5.......ans
2014-03-28 19:53:45 補充：
6.y=3x^2+2x-1與y軸交於A點，與x軸交於B、C兩點，求A點與BC=?。
y(x)=(x+1)(3x-1)=0
x=-1,1/3
=> B=(-1,0), C=(1/3,0)
BC=1/3+1=4/3......ans
y(0)=-1 => A=(0,-1).....ans
2014-03-29 16:51:24 補充：
對稱軸為x=-5,兩交點的距離=4 => 通過(-3,0),(-7,0)
有對稱軸和兩交點距離後是怎麼算出通過的座標
Ans:
對稱軸x=-5,兩交點距離=4
半距離=2, 所以對稱點: -5+2=-3, -5-2=-7
=> (-3,0), (-7,0)
