求兩條歪斜線的距離? 15點

2014-03-27 9:53 pm
L1 : (x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1

L2 : (x-2)/2=(y-3)/2=(z-1)/1

求此兩線間的最短距離??

麻煩盡量詳細 謝謝><
更新1:

若 L2改為( x-2)/1=(y-1)/2=(z-3)/2 -呢? 不好意思我好像打錯了飛常抱歉:p

回答 (10)

2014-03-27 10:34 pm
✔ 最佳答案
L1:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1
L2:(x-2)/2=(y-3)/2=(z-1)/1
求此兩線間的最短距離?
Sol
2:2:1=2:2:1
L1//L2
(1,1,2)為L1上一點
L2上任一點 (2p+2,2p+3,p+1)
d^2=(2p+2=1)^2+(2p+3=1)^2+(p+1=2)^2
=(4p^2+4p+1)+(4p^2+8p+4)+(p^2=2p+1)
=9p^2+10p+6
=9(p^2+10p/9)+6
=9(p^2+10p/9+25/81)+6=25/9
=9(p+5/9)^2+29/9
兩線間的最短距離=√29/3




2014-03-27 14:36:01 補充:
=9(p^2+10p/9+25/81)+6-25/9

2014-03-27 15:38:05 補充:
L1:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1
L2:: (x-2)/2=(y-3)/2=(z-1)/2
求此兩線間的最短距離?
Sol
L為L1,L2公垂線
|i j k|
|2 2 1|=2i-2j
|2 2 2|
L方向分量為1:-1:0
設 A(2p+1,2p+1,p+2)為L,L1交點,B(2q+2,2q+3,2q+1)為L,L2交點
=>
2q+2-2p-1:2q+3-2p-1:2q+1-p-2=1:-1:0
2q-2p+1:2q-2p+2:2q-p-1=1:-1:0
p=2q-1
(2q-2p+1)/1=(2q-2p+2)/(-1)
2q-2p+2=-2q+2p-1

2014-03-27 15:38:23 補充:
4q+3=4p
4q+3=8q-4
q=7/4
p=5/2
A(6,6,4.5),B(5.5,6.5,4.5)
d^2=0.5^2+0.5^2=0.5
d=√2/2
最短距離=√2/2
2014-05-02 4:15 pm
參考下面的網址看看

http://phi008780430.pixnet.net/blog
2014-05-01 6:27 pm
下面的網址應該對你有幫助

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2014-04-30 11:46 pm
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http://phi008780430.pixnet.net/blog
2014-04-29 5:14 pm
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http://phi008780426.pixnet.net/blog
2014-04-28 7:48 am
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http://phi008780426.pixnet.net/blog
2014-04-27 11:39 pm
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http://phi008780426.pixnet.net/blog
2014-04-25 3:30 pm
下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780424.pixnet.net/blog
2014-03-30 3:34 pm
作AC//L2 => L3: (x-1)/1=(y-1)/2=(z-2)/2

相交兩線L1,L3的共法線為:

N=|2 1 2 2|
....|2 2 1 2|

=(4-2,1-4,4-2)

=(2,-3,2)

2014-03-30 07:35:07 補充:
Min=B點到S的距離

=|2x-3y+2z-3|/√(4+9+4)

=|2*2-3*1+2*3-3|/√17

=4/√17.......ans

2014-03-30 07:43:23 補充:
漏掉S平面.修正

S平面=L1,L3為:

0=2(x-1)-3(y-1)+2(z-2)=2x-3y+2z-3

B=(2,-3,2)

=> Min=|2*2+3*3+2*2-3|/√17

=14/√17......ans

2014-03-30 07:51:58 補充:
補充: 基本原理

過A作L3//L2

則S=(L1,L3)//L2

=> min=B點到S
2014-03-28 8:38 am
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收錄日期: 2021-05-02 10:41:10
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140327000016KK01697

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