求兩條歪斜線的距離？ 15點

L1：(x－1)/2=(y－1)/2=(z－2)/1
L2：(x－2)/2=(y－3)/2=(z－1)/1
求此兩線間的最短距離?
Sol
2：2：1=2：2：1
L1//L2
(1，1，2)為L1上一點
L2上任一點 (2p+2，2p+3，p+1)
d^2=(2p+2＝1)^2+(2p+3＝1)^2+(p+1＝2)^2
=(4p^2+4p+1)+(4p^2+8p+4)+(p^2＝2p+1)
=9p^2+10p+6
=9(p^2+10p/9)+6
=9(p^2+10p/9+25/81)+6＝25/9
=9(p+5/9)^2+29/9
兩線間的最短距離=√29/3




2014-03-27 14:36:01 補充：
=9(p^2+10p/9+25/81)+6－25/9

2014-03-27 15:38:05 補充：
L1：(x－1)/2=(y－1)/2=(z－2)/1
L2：: (x－2)/2=(y－3)/2=(z－1)/2
求此兩線間的最短距離?
Sol
L為L1，L2公垂線
｜ｉ　ｊ　ｋ｜
｜２　２　１｜=2i－2j
｜２　２　２｜
L方向分量為1：－1：0
設 A(2p+1，2p+1，p+2)為L，L1交點，B(2q+2，2q+3，2q+1)為L，L2交點
=>
2q+2－2p－1：2q+3－2p－1：2q+1－p－2=1：－1：0
2q－2p+1：2q－2p+2：2q－p－1=1：－1：0
p=2q－1
(2q－2p+1)/1=(2q－2p+2)/(－1)
2q－2p+2=－2q+2p－1

2014-03-27 15:38:23 補充：
4q+3=4p
4q+3=8q－4
q=7/4
p=5/2
A(6，6，4.5)，B(5.5，6.5，4.5)
d^2=0.5^2+0.5^2=0.5
d=√2/2
最短距離=√2/2

參考下面的網址看看

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780430.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780426.pixnet.net/blog

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780424.pixnet.net/blog

作AC//L2 => L3: (x-1)/1=(y-1)/2=(z-2)/2

相交兩線L1,L3的共法線為:

N=|2 1 2 2|
....|2 2 1 2|

=(4-2,1-4,4-2)

=(2,-3,2)

2014-03-30 07:35:07 補充：
Min=B點到S的距離

=|2x-3y+2z-3|/√(4+9+4)

=|2*2-3*1+2*3-3|/√17

=4/√17.......ans

2014-03-30 07:43:23 補充：
漏掉S平面.修正

S平面=L1,L3為:

0=2(x-1)-3(y-1)+2(z-2)=2x-3y+2z-3

B=(2,-3,2)

=> Min=|2*2+3*3+2*2-3|/√17

=14/√17......ans

2014-03-30 07:51:58 補充：
補充: 基本原理

過A作L3//L2

則S=(L1,L3)//L2

=> min=B點到S

下面的網址能回答你的問題

▶▶http://*****