根號(1+〖(3x^2+2/x^3+2x)〗^2 ) 的積分

S=弧線長度=∫√(1+y'^2)dx=∫(x=1~4)√{1+[(3x^2+2)/(x^3+2x)]^2}dx=> y'=(3x^2+2)/(x^3+2x)=u'/u......u=(x^3+2x) => u'=3x^2+2=(ln(u))'=> y(x)=ln(u)=ln(x^3+2x)y(1)=ln(3), y(2)=ln(12), y(3)=ln(33), y(4)=ln(72)把圖形繪製出來, S=4.3988......ans

下面的網址應該對你有幫助

http://phi008780424.pixnet.net/blog

想望天空 ( 初學者 5 級):
你的積分問題其不定積分之答案為橢圓積分，請參考:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%E2%88%9A%281%2B%E3%80%96%283x^2%2B2%29%2F%28x^3%2B2x%29%E3%80%97^2+%29+dx
因此，要嘛像接受三角函數一樣接受橢圓積分為基礎函數，要嘛接受數值解。

橢圓積分是為處理INT[c->x]R(t,P(t))dt 的積分的數學分析之一支;
其中R是其兩個參數的有理函數，P是一個無重根的3 \,或4 \,階多項式的平方根.

2014-03-28 15:46:18 補充：
橢圓積分請參考:
http://zh.wikipedia.org/wiki/橢圓積分

下面的網址能回答你的問題

▶▶http://*****

下次你應打： ［留意括號位置］

∫√ ( 1 +〖(3x^2+2) / (x^3+2x)〗^2 ) dx x=1 到 x=4

也留意：
https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1014032601584