國二數學,請詳解,急急急急急
2014-03-25 7:00 am
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AF02701281/o/54336370.png
如上圖，四邊形ABCD為長方形，線BC=12, 線AB=10,E點在線BC上,且線BE=4, 以E點為圓心，8為半徑畫弧，交線AB於F點，求圖中斜線區域面積
回答 (2)
2014-03-25 7:19 am
✔ 最佳答案
令 G 為圓弧CF上一點 並使線段EG 平行 線段AB再連線EF
一.則下半部 (EGC) 為 半徑為8 的 1/4圓
面積則為 (8*8*pi) * ( 1/4 )= 16 pi
二.三角形FBE 為直角三角形 且 EF=8 (圓半徑)
故BF=(8*8-4*4)^(1/2) = 4根號3
且三角形FBE為30-60-90度的三角形
且其面積為 4* 4根號3 / 2 =8根號3
三.故角FEB=60度
所以角FEG=90-60=30度
所以FGE為 (30/360)的圓
所以FGE面積為 (8*8*pi) * ( 1/ 12 )= (16/3 ) pi
所以所求為 一+二+三= 64/3 pi + 8根號3
參考: myself
2014-03-25 7:47 am
連 EF。
在直角 ΔFBE 中：
cos∠BEF = BF/EF = 4/8 = 1/2
∠BEF = 60°
∠CEF = 180° - 60° = 120° (直線一邊鄰角互補)
斜線區域面積
= (扇形EFC 面積) + (ΔFBE 面積)
= π x 8² x (120/360) + (1/2) x 4 x 8 x cos60°
= (64π/3) - 8√3
在直角 ΔFBE 中：
cos∠BEF = BF/EF = 4/8 = 1/2
∠BEF = 60°
∠CEF = 180° - 60° = 120° (直線一邊鄰角互補)
斜線區域面積
= (扇形EFC 面積) + (ΔFBE 面積)
= π x 8² x (120/360) + (1/2) x 4 x 8 x cos60°
= (64π/3) - 8√3
收錄日期: 2021-04-16 16:28:28
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140324000016KK05726