數學題(TRML個人賽)兩題

1設f(x)=(ax+b)(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)+x+2
f(0)=b*24+2=1
b=－1/24
f(5)=(5a－1/24)*24+7=18
120a－1+7=18
120a=12
a=1/10
f(x)=(x/10－1/24)*(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)+x+2
f(6)=(6/10－1/24)*5*4*3*2+8=75

2
(n^2+7)/(2n+3)為整數
(4n^2+28)/(2n+3) 為整數
(4n^2+28)/(2n+3)=2n－3+37/(2n+3)
(2n+3)｜37
最大2n+3=37
n=17
(17^2+7)/(2*17+3)=8 (ok)

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

2n+3整除n^2+7
2n+3整除4n^2+28
2n+3整除2n(2n+3)-6n+28
2n+3整除2n(2n+3)-3(2n+3)+9+28
2n+3整除2n(2n+3)-3(2n+3)+37
2n+3整除37
若2n+3=37，n=17
驗算
2n+3=37，n^2+7=296，

前半段，可用多項式除法做
關鍵在於先乘4倍，讓它好做除法

I-3 我算答案是 75.