解二元一次聯立方程式之問題

設姿蓉的撲滿裡存有十元硬幣 x 個和五元硬幣 (52 - x) 個，
並設峻瑋的撲滿裡存有十元硬幣 y 個和五元硬幣 (53 - y) 個。

己知
　　　10x + 5(52 - x) + 20 = 10y + 5(53 - y)

求　(52 - x) - (53 - y) = 52 - x - 53 + y = - x + y - 1


留意
10x + 5(52 - x) + 20 = 10y + 5(53 - y)
2x + (52 - x) + 4 = 2y + (53 - y)
2x + 52 - x + 4 = 2y + 53 - y
x + 52 + 4 = y + 53
x + 56 = y + 53
3 = y - x
-x + y = 3
-x + y - 1 = 3 - 1 = 2

所以，姿熔存的五元比峻瑋存的五元多２個。

2014-03-23 19:16:38 補充：
如果你希望作少一點運算，可以考慮：

設姿蓉的撲滿裡存有十元硬幣 (52 - x) 個和五元硬幣 x 個，
並設峻瑋的撲滿裡存有十元硬幣 (53 - y) 個和五元硬幣 y 個。

己知
　　　10(52 - x) + 5x + 20 = 10(53 - y) + 5y

求　x - y

10(52 - x) + 5x + 20 = 10(53 - y) + 5y
2(52 - x) + x + 4 = 2(53 - y) + y
104 - x + 4 = 106 - y
x - y = 2

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

如果不用「代數」，可以這樣想：

0. 題意：峻瑋的硬幣多1個，總額多20元。

1. 如果「峻瑋多的1個硬幣」是「10元」，
那麼「其他的硬幣」當中，
峻瑋的「10元」要比姿蓉多2個，才會再多10元。
也就是：姿熔的五元比峻瑋的五元多2個。

2. 如果「峻瑋多的1個硬幣」是「5元」，
那麼「其他的硬幣」當中，
峻瑋的「10元」要比姿蓉多3個，才會再多15元。
也就是：姿熔的五元比峻瑋的五元多3個。
綜合：姿熔的五元硬幣比峻瑋多2個。

3. 1和2的結果相符：...。

Sol
設姿蓉5元硬幣x個，峻瑋5元硬幣y個
姿蓉硬幣總價值=10*(52－x)+5x=520－5x
峻瑋硬幣總價值=10*(53－y)+5y=530－5y
So
(530－5y)－(520+5x)=20
10+5x－5y=20
x－y=2
姿蓉存的五元比峻瑋存的多2個
or
設姿蓉5元硬幣與x個，峻瑋峻瑋木樣多
姿蓉有52個硬幣，峻瑋有53個硬幣
多出一個為10元硬幣
姿蓉硬幣總價值比峻瑋硬幣總價值少10元
20－10=10元
10/(10－5)=2
姿蓉存的五元比峻瑋存的多2個

設姿鎔5元的有x個 峻瑋5元的有y個
{5y+10(53-y)}-{5x+10(52-x)}=20
(5y+530-10y)-(5x+520-10x)=20
530-5y-(520-5x)=20
5x-5y=30
x-y=6
答6個