高職數學 式的運算

已知四次多項式f(x)除以(x+1)^3的餘式為5，除以x－1的餘式為37，
除以x+2的餘式為4，試求f(0)=?
Sol
設f(x)=a(x+1)^3(x－1)+b(x+1)^3+5
f(1)=b*2^3+5=37
b=4
f(x)=a(x+1)^3(x－1)+4(x+1)^3+5=4
f(-2)=a*(－1)^3*(－3)+4*(－1)^3+5=4
3a－4+5=4
3a=3
a=1
f(x)=(x+1)^3(x－1)+4(x+1)^3+5
=(x^4+2x^3－2x－1)+(4x^3+12x^2+12x+4)+5
=x^4+6x^3+12x^2+10x+8
f(0)=8

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

哇!
頭腦體操題耶!
螞蟻雄兵知識長真是太厲害了 ^^

2014-03-23 03:06:22 補充：
螞蟻雄兵知識長先解出來了 ^^
這樣就不需要我動腦筋了，最近有點用腦過度 :(

2014-03-23 03:14:22 補充：
請問有另解嗎？ 有點疑惑 謝謝
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也可以假設
f(x)=(ax+b)(x+1)^3+5
利用
f(1) = 37
f(-2) = 4
解出 a,b
再求 f(0)