泰勒展開式應用(適用)問題

2014-03-22 12:26 am
在處理實驗數據時中,
方程式為A=B*(1/(C+D))=B*(1/(1+(C/D))
其中A和D已知欲求C。
A=B*(1/(C+D))=B*(1/(1+(C/D)))=B*(1-(C/D+(C/D)^2.....))
其中限制條件為|(C/D)|<1 才會使得泰勒展開式收斂
在另一項實驗中,發現在某些D時(C/D)>1
但由於實驗以多項式逼近只取6次方逼近
不會涉及到發散的問題
這樣的話泰勒展開式適用嗎


更新1:

其實這項實驗是滑線電位計的實驗 上面的式子有點打錯了 A=B*D/(C+D) 因此才會使用上下同除D並展開 如果說D>>C的話A就會近似B 因此當助教要我們如此做時 所得到的相關係數相當高 http://imgur.com/kbV15j9 其中左邊最上面三點為不符合|(C/D)|<1 但能使用D>>C的話A就會近似B 感謝回答

回答 (3)

2014-03-22 6:15 am
✔ 最佳答案
If (C/D)>1 then (D/C)<1 , 泰勒展開成(D/C)的冪次就行了.


實驗以多項式逼近只取6次方逼近不會涉及到發散的問題

但是這樣已失去"逼近"的功能, 還是不用較好.
2014-05-30 5:37 pm
參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog
2014-03-23 12:59 am
即使 C/D 小於 1, 只取到 6 次方也可能近似很糟, 或者說完全無用.

例如 1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...
若 x = 0.9, 則 1/(1-0.9) = 10, 而
1+0.9+0.9^2+0.9^3+0.9^4+0.9^5+0.9^6 < 7
顯然與正確值 10 的差距大到沒什麼意義.

2014-03-22 17:09:31 補充:
以 1/(1+x), 0 < x < 1 來說, 如 x=0.9 時,
1/(1+0.9) = 0.5263

1-0.9+0.9^2-0.9^3+0.9^4-0.9^5+0.9^6 = .7781
與正確值差了一半以上, 這樣的 "近似" 實在很荒唐!

而如果 x > 1, 1-x+x^2-...+(-1)^nx^n+... 根本是發散的,
取有限項更是無意義.

2014-03-22 17:09:41 補充:
基本觀念: "收斂" 不是純粹紙上談的東西. 只有能收斂
的級數, 用有限項去近似才有意義. 而 "有限項" 究竟
要取幾項, 也不是主觀隨意定的, 而是要能控制誤差在
合理範圍內才有意義.


收錄日期: 2021-05-01 19:08:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140321000010KK03198

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