三角函數 sinα+2cosα≦2 求α=？度

sinα+2cosα≦2 求α=？度

用1和2和√(5)作直角∆其中1和2的夾角為直角，√(5)為斜邊，2和√(5)的夾角為β，則β = 26.565⁰。

得 :

sinβ = 1/√(5)
cosβ = 2/√(5)

全式 除以√(5) ==>

[1/√(5)]sinα+[2/√(5)]cosα≦[2/√(5)]

sinβ sinα + cosβcosα≦[2/√(5)]

sinαsinβ + cosαcosβ≦[2/√(5)]

cos(α-β) ≦ [2/√(5)]

(α-β) ≥ 26.565⁰　　　　　[ 當x增大，cosx會減小 ]

α ≥ 53.15⁰



2014-03-21 23:46:14 補充：
(α-β) ≥ 26.565⁰　　　　　[ 當x增大，cosx會減小 ]

α ≥ 53.13⁰

檢驗 :
sinα+2cosα≦2

sin(53.13⁰) + 2cos(53.13⁰) = 2.000001786

sin(53.14⁰) + 2cos(53.14⁰) = 1.9998

sin(54⁰) + 2cos(54⁰) = 1.985

sin(60⁰) + 2cos(60⁰) = 1.866

2014-03-21 23:52:32 補充：
若取 β = 26.56505⁰。

則最後得 α ≥ 53.1301⁰

sin(53.1301⁰) + 2cos(53.1301⁰) = 2.000000041

若取 β = 26.56505118⁰。

則最後得 α ≥ 53.13010235⁰

sin(53.13010235⁰) + 2cos(53.13010235⁰) = 2

這變了有效數字的問題了！答案要多小位數字，你自己决定吧！

2014-03-24 18:42:57 補充：
你真厲害，α=0 是可以的。

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

阿Sir, α=0 都可以的。

(當然要視乎題目給 α 的範圍)