20點!!數學高手快幫我~國二數學

*一等差數列第13項~第41項的和為232,則第27項為?

Ａ：

a13~a41中共有４１－１３＋１＝２９項

可發現a27為a13~a41的等差中項

因此可知a27×２９＝２３２

故a27＝２３２÷２９＝８


*一等差數列前15項的和345,前10項的和為155,則第15項為?

Ａ：

公式：Ｓn＝ｎ/２｛２a1＋（ｎ－１）d｝

３４５＝１５/２（２a1＋１４d）　→　３４５＝１５a1＋１０５d

　　　→　６９０＝３０a1＋２１０d.....（１）

１５５＝１０/２（２a1＋９d）　→　１５５＝１０a1＋４５d

　　　→　４６５＝３０a1＋１３５d.....（２）

（１）－（２）　２２５＝７５d　　d＝３代入（１）　a1＝２

公式：an＝a1＋（ｎ－１）d

a15＝a1＋（ｎ－１）d＝２＋１４×３＝４４


*等差級數10+9又3/5+9又1/5+.......,從第幾項開始為負數?
前幾項的和開始為負數?

Ａ：

a1＝１０　　d＝－２/５

an＝a1＋（ｎ－１）d＜０

　　１０＋（ｎ－１）（－２/５）＜０

　　１０－２/５ｎ＋２/５＜０

　　５２/５－２/５ｎ＜０

　　５２＜２ｎ　　ｎ＞２６　　故ｎ＝２７


Ｓｎ＝ｎ/２｛２a1＋(ｎ－１)d｝＜０

　　　ｎ/２｛２×１０＋(ｎ－１)(－２/５)｝＜０
　　　
　　　ｎ（１０－１/５ｎ＋１/５）＜０

　　　－１/５ｎ²＋５１/５ｎ＜０

　　　ｎ²－５１ｎ＞０　　ｎ（ｎ－５１）＞０

　　　ｎ＞５１　ｏｒ　＜０（不合）

　　　故ｎ＝５２

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

*一等差數列第13項~第41項的和為232,則第27項為?

T(n) = a + (n-1)d

T(13) = a+12d
T(41) = a+40d

S = T(13) + T(14) + T(15) + ....... + T(41) = 232
共 (41-13+1) = 29 項

S = 232 = [(a+12d)+(a+40d)](29/2)
=(2a+52d)(29/2)

232 X 2 = (2)(a+26d)(29)
T(27) = a+26d = 8


*一等差數列前15項的和345,前10項的和為155,則第15項為?

答案是44

等差級數 :

S = {a+[a+(n-1)d]}(n/2) = [2a+(n-1)d](n/2)

345 = [2a+(15-1)d](15/2)
46 = 2a + 14d
23 = a + 7d 　　　　(1)

155 = [2a+(10-1)d](10/2)
155 = [2a + 9d](5)
31 = 2a + 9d　　　　(2)

2X(1) - (2) ==> 15 = 5d

d=3

代入(1) 得 a=2

第15項為 : a+14d = 2 + 14(3) = 44

2014-03-20 15:31:20 補充：
*等差級數10+9又3/5+9又1/5+.......,從第幾項開始為負數?
前幾項的和開始為負數?

答27及52

10 + 9.6 + 9.2 + ......

a = 10 ; d = -(2/5) = -0.4

a+(n-1)d < 0
10+(n-1)(-2/5) < 0

50 + (n-1)(-2) < 0
50 -2n + 2 < 0
52 < 2n
26 < n

T(25) = 10 + 24d = 10 + 24(-2/5) = 0.4
T(26) = 10 + 25d = 10 + 25(-2/5) = 0

2014-03-20 15:39:41 補充：
T(27) = 10 + 26d = 10 + 26(-2/5) = -0.4

由第 27 項出現負數

S = {a+[a+(n-1)d]}(n/2) = [2a+(n-1)d](n/2)

S = [2(10) + (n-1)(-2/5)][n/2]

S=[20 - (2/5)n + (2/5)][n/2]

S < 0 ==> [20 - (2/5)n + (2/5)][n/2] < 0

X 5 ==> [100 - 2n + 2][n/2] < 0

(50 - n + 1)(n) < 0

(51-n)(n) < 0

n > 51

2014-03-20 15:43:13 補充：
當 n = 51 :

S = [2a+(n-1)d](n/2) = [20+(50)(-2/5)](51/2) = 0

當 n = 52 :

S = [2a+(n-1)d](n/2) = [20+(51)(-2/5)](52/2) = -10.4