等差數列/級數
回答 (4)
2014-03-20 5:14 am
✔ 最佳答案
正整數1，2，3，4，..... 刪去2和3的倍數後 所得數列前50項的和是多少?Sol
[2，3]=6
6數一組
1，2，3，4，5，6刪去2，3，4，6剩下1，5
1+5=6
7，8，9，10，11，12刪去8，9，10，12剩下7，11
7+11=18
50/2=25
a1=6，a2=18
d=18－6=12
a25=a1+24d=6+24*12=294
S=(6+294)*25/2=3750
2014-05-30 5:40 pm
2014-03-20 2:03 am
正整數1.2.3.4..... 刪去2和3的倍數後 所得數列前50項的和是多少?
假設該數列最後一個6的倍數項為x，則：
x-x/2-x/3+x/6=<50
x/3=<50
x=150
也就是1-150，刪去2的倍數75個、再刪去3的倍數50個、加上6的倍數25個
剛好是50項，因此：1-150之總和-2的倍數和-3的倍數和+6的倍數和，即為答案：
1-150之總和：(1+150)*150/2=11325
2的倍數和：(2+150)*75/2=5700
3的倍數和：(3+150)*50/2=3825
6的倍數和：(6+150)*25/2=1950
所以：11325-5700-3825+1950=3750
假設該數列最後一個6的倍數項為x，則：
x-x/2-x/3+x/6=<50
x/3=<50
x=150
也就是1-150，刪去2的倍數75個、再刪去3的倍數50個、加上6的倍數25個
剛好是50項，因此：1-150之總和-2的倍數和-3的倍數和+6的倍數和，即為答案：
1-150之總和：(1+150)*150/2=11325
2的倍數和：(2+150)*75/2=5700
3的倍數和：(3+150)*50/2=3825
6的倍數和：(6+150)*25/2=1950
所以：11325-5700-3825+1950=3750
2014-03-20 1:53 am
其實是有規律的 雖然我不知道怎列公式 A:3750 規律: 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 ....... 每10個數字看一次 (1+29)*5=150 (31+59)*5=450 .............. 每次都加３００ 取中間值７５０ ７５０＊５＝３７５０
參考: 自己
收錄日期: 2021-04-30 18:34:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140319000015KK03091