垂直於三維坐標的平面的算法

在同一平面上有三點 為了簡化計算 此3點改為:A=(a,b,c), B=(g,h,L), C=(p,q,r)有無限多的直線垂直於此平面 改為求其法向量N=?Ans:三點共面的方程式為:..|x y z 1|
0=|a b c 1|
..|g h L 1|
..|p q r 1|=|b h q b|
.|c L r c|*x+|a g p a|
.|c L r c|*y+|a g p a|
.|b h q b|*z.|a b c|
-|g h L|*1
.|p q r|N=(x係數,y係數,z係數)=(bL+hr+cq-ch-Lq-br)i+(aL+gr+cp-bg-hp-aq)j+(ah+gq+bp-bg-hp-aq)ki,j,k=unit vectors along x,y,z,respectively

2014-03-19 09:31:07 補充：
修正: y係數改為負號

參考下面的網址看看

http://phi008780520.pixnet.net/blog

先求平面：
向量AB=(Xb-Xa,Yb-Ya,Zb-Za)
向量AC=(Xc-Xa,Yc-Ya,Zc-Za)

外積後得到法向量

然後代入A或B或C點得到平面方程式

而法向量又是垂直於此平面直線的方向向量

因此求得直線