小乖一心想唸外文系，學測之後依照自己的分數列出7所大學的外文系，其中包含中山外文系與輔仁外文系，但依申請入學規定：一名考生依照志願的依序，只能申請6個科系。若小乖自7所大學的外文系中，申請其中6個系，但中山與輔仁的外文系都不排在第二與第三志願的排法有幾種。
一解
乘法原理 5×4×5×4×3×2＝2400
二解
P(7,6)-2×P(5,4)=4800
請問二解哪裡有誤？
排列問題 - 偵錯
2014-03-17 6:17 pm
回答 (3)
2014-03-17 7:01 pm
✔ 最佳答案
1. 一解為正解！ 若寫成P(5,2)P(5,4)比較容易理解
(a).因為中山與輔仁不排第二或第三，先從剩下的五所選兩所排第二和第三，
所以是P(5,2)
(b).再從排好第二第三所剩下的五所(包括中山和輔仁)選四所排旗魚的位置，
所以是P(5,4)
配合起來是P(5,2)P(5,4)=(5×4)×(5×4×3×2)=2400
2. 二解非正解！
此解是用倒扣的方式
任意排 - 中山輔仁排第二或第三(且可交換)配合從剩下的五所選四所排
=P(7,6) - 2×P(5,4)
這樣只扣掉中山和輔仁同時都犯規(排到第二第三)的情形，
並沒有扣到其中之一犯規但另一個沒犯規的情形。
只要有一個犯規就算犯規，因此二解的解法不正確！
^___^
2014-05-30 5:40 pm
2014-03-17 7:41 pm
二解應修正為：
任意排 - 中山輔仁排第二及第三(可交換) - 中山輔仁其中一間排在第二或第三
=P(7,6) - 2×P(5,4) - C(2,1)xP(2,1)xP(5,1)xP(5,4)
= 2400
任意排 - 中山輔仁排第二及第三(可交換) - 中山輔仁其中一間排在第二或第三
=P(7,6) - 2×P(5,4) - C(2,1)xP(2,1)xP(5,1)xP(5,4)
= 2400
收錄日期: 2021-04-13 20:18:10
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